高中数学椭圆的简单几何性质教学课件新人教A必修5_第1页
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2.1.2椭圆的简单几何性质,1、椭圆的标准方程：,(ab0),2、a,b,c三者的关系：,知识点回顾,椭圆的几何性质：,椭圆关于x轴、y轴和原点都是对称的。这时，坐标轴是它的对称轴，原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。,顶点坐标:A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b).,(1)顶点：椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点。,(2)几个概念：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,其中:长轴长为2a,短轴长为2ba、b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长。,椭圆的几何性质：,椭圆的几何性质：,(2)椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形区域里。,(1)-axa,-byb.,练习1.画一画：在同一坐标系下作出下列椭圆的草图,草图,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,根据椭圆的对称性画草图,椭圆的几何性质：,e越大，椭圆越扁；e越小，椭圆越圆。,(1)离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比e=叫做椭圆的离心率。,(2)离心率的范围：,(3)离心率对椭圆形状的影响：,00),离心率,顶点,对称性,范围,方程,-5x5,-3y3,A1(-5,0)、A2(5,0),B1(0,-3)、B2(0,3),A1(0,-a)、A2(0,a),B1(-b,0)、B2(b,0),-aya,-bxb,小结,2.,求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化成标准方程,所以，,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,3、若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m为（）。A、B、C、D、4、下列方程所表示的曲线中，关于x轴、y轴都对称的是（）。A、B、C、D、5、方程（ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（）。A、有等长的短轴、长轴；B、有共同的交点；C、有相同的离心率；D、有相同的顶点。,B,D,C,例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：长轴长等于,离心率等于,例2.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。,创新提高：,2、椭圆的长轴是短轴的2倍，则k=_.,1、如果一椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个正三角形，求椭圆的离心率。,小结,小结：,离心率,顶点,对称性,范围,椭圆方程,椭圆的性质：,-axa,-byb,A1(-a,0)、A2(a,0),B1(0,-b)、B2(0,b
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