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常微分方程组的基本概念,第6.2节,一、常微分方程组的解,二、初值问题,三、解的存在唯一性定理,设,机动目录上页下页返回结束,是t的函数，则称方程式,一、常微分方程组的解,为n元的规范形式的微分方程组。,机动目录上页下页返回结束,引进矢量符号,则微分方程可写成,下面将讨论形如,的微分方程，即,其中A(t)称为系数矩阵。,第二节目录上页下页返回结束,向量函数u(t)的导数存在且满足,则称函数u(t)是方程组,的解。,例如，,是方程组,的解。,方程组,的满足一定条件,的解称为初值问题的解。,例如，,是初值问题,的解。,n阶线性微分方程的初值问题,可以写成线性微分方程组的初值问题,反之不然，例如,为了描述n维空间中向量之间的接近程度，下面引进范数的概念（绝对值的推广）：,定理6.1（Cauchy-Piccard）设f(x；t)在,上连续，并在点（x0;t0）DI的局部领域,则Cauchy问题,在,上存在唯一解。,其中,满足局部李氏条件：,证明与定理3.1类似。,定理6.2若A(t),B(t)在I=（a,b）上连续，则初值问题,在I=（a,b）上存在唯一解。,证明：
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