高中数学2.1.2演绎推理1课件新人教A选修

,（1）观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=,由上述具体事实能得到怎样的结论？,（2）在平面内，若ac,bc,则a/b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误。,正确,错误,（可能相交）,1+3+(2n-1)=n2,在空间中，若，则/。,练习：,归纳推理,类比推理,归纳推理和类比推理的共同点,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.,合情推理,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,2.1.2演绎推理,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理,演绎推理是由一般到特殊的推理.,大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理，对特殊情况做出的判断,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的一般模式:“三段论”,观察与思考,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,三、三段论推理的依据,M,S,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,错因：推理形式错误，结论是错误的。,例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内角和是180,（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2）是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,解：,所有的三角形内角和都是180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形，,小前提：“是循环小数。”,例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x)是区间D上的增函数.,任取x1,x2(-,1且x10因为x1x21，所以x1+x2-20因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,结论,证明:,用三段论证明：f(x)=|x+1|+|x-1|是偶函数.,练习：,例3：如图，在锐角三角形ABC中,ADBC,BEAC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.,(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在ABC中,ADBC,即ADB=900,所以ABE是直角三角形,同理ABD是直角三角形,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是RtABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,所以DM=AB,同理EM=AB,所以DM=EM,大前提,小前提,结论,大前提,小前提,结论,证明:,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,四、合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,例5、已知a,b,m均为正实数，ba,证明：,（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，,mbma.ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(结论）,(结论）,(结论）,对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1)2的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。,思考题：,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？,情景创设：,生活中的例子,大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。,小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。,结论：小明犯了抢劫罪。,小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷