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5.2常用统计分布,引言,通常是借助,样本的统计量对未知的总体分布进行推断，,须进一步确定相应的统计量所服从的分布，,概率论中的所提到的常用分布外，,几个在统计学中常用的与正态分布有关的统计分布：,分布,分布,分布,为此,除在,本节还要介绍,一、分位数,对给定的实数,（1）,位数.,（2）,分位数.,即：,分位数,例如，,标准正态分布的上侧分位数和双侧分位数,分别如下图：,通常，,直接求解分位数是很困难的，,对常用的统计,分布，,可利用附录中给出的分布函数值表来得到分,位数的值.,例1,设,求标准正态分布的水平0.05的上,侧分位数和双侧分位数.,解,由于,查标准正态分布函数值表可得,而水平0.05的双侧分位数为,它满足:,查标准正态分布函数值表可得,今后,注:,分位数与双侧分位数.,二、分布,定义,则称统计量,（1）,记为,这里，,自由度是指(1)式右端所包含的独立变量的个,分布的概率密度：,数.,分布密度函数图形,分布,分布的概率密度：,分布的基本性质：,（1）,则,（2）,分布的可加性：,若,且,若,则,（3）,分布的分位数,(3),分布的分位数：,设,对给定的实数,足条件,位数.,分位数的值已经编制成,表供查用(参见附表5).,例如，查表得：,称满,例2,又设,试求常数,解,因为,所以,且相互独立,于是,故应取,三、分布,定义,设,则称,记为,分布的概率密度：,t分布的概率密度图形,分布,(1),即有,两者相差较大；,(3),分布的分位数,(2),分布近似于标准正态分布，,(3),分布的分位数：,对给定的实数,称满足条件,似地，,由,的对称性及定义有,类,侧分位数,分布的,例如，,设,对水平,查表得到,故有,注：,分布近似于标准,正态分布，,故有,例3,设随机变量,随机变量,均服从,互独立,令,使,解,由于,所以,解：,且,由,得,与,相互独立，,定义,设,立，,则称,记为,分布的概率密度：,三、分布,分布,分布的性质：,(1),若,则,(2),若,则,(3),分布的分位数,(3),分布的分位数：,设,对给定的实数,条件,的数,的上侧分位数.,分布的重要性质：,称满足,分布的上侧分位数,可自附表6查得.,分布的上侧分位数可自附表6查得.,例如，,对表中未列出
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