复数复习学案

精选文库 12.4 复 数【知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的定义形如_(a、bR)的数叫做复数，其中实部是_，虚部是_.(2)复数的分类(3) 复数相等abicdi _ (a，b，c，dR)(4)共轭复数abi的共轭复数为 _ (a，b，c，dR)(5)复数的模向量的模叫做复数zabi的模，记作 _ 或|z|，即|z|abi|r _ (r0，a、bR)2. 复数的几何意义(1)复平面的概念建立 _ 来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_ ，y轴叫做_ ，实轴上的点都表示_；除 原点以外，虚轴上的点都表示_ .(3)复数的几何意义3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则:设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加减法：_乘法： _ 除法：_(2)复数加法的运算律设z1，z2，z3C，则复数加法满足以下运算律：交换律：z1z2 _ ；结合律：(z1z2)z3 _【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)方程x2x10没有解()(2)复数zabi(a，bR)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小()(4)原点是实轴与虚轴的交点( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模()【双基自测】1给出下列结论：任何数的平方都不小于0；已知zabi(a，bR)，当a0时复数z为纯虚数；两个虚数的和还是虚数；复数的模就是复数在复平面内对应向量的模其中正确的是()A B C D2若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b13在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若z，则复数()A2i B2i C2i D2i【典型例题】题型一 复数的概念 例1.(1)已知aR，复数z12ai，z212i，若为纯虚数，则复数的虚部为() A1 Bi C. D0(2)若z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件变式1. (1)(2013安徽)设i是虚数单位若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D3(2)(2014浙江)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件题型二复数的运算例2.计算：(1)_；(2)()6_变式2.(1)(2014广东)已知复数z满足(34i)z25，则z等于()A34i B34iC34i D34i(2) (2014北京)复数_.(3) （3）(4)题型三 复数的几何意义例3.如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，32i，24i，试求：(1)、所表示的复数；(2)对角线所表示的复数；(3)B点对应的复数变式3(1)(2014重庆)在复平面内复数Zi(12i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限(2)已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围（3）(2011江苏苏北四市期末)复数z134i，z20，z3c(2c6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若BAC是钝角，则实数c的取值范围为_【巩固练习】1.下面四个命题：0比i大； 两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；xyi1i的充要条件为xy1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D32.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BF CG DH3.实部为,虚部为 的复数所对应的点位于复平面的（ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i5. =() A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i6.设是虚数单位，复数（ ）A B. C. D. 7.已知是虚数单位. 若，则( )A、 B、 C、 D、 8.复数的共轭复数等于（ ） 9.已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=()A. -3+4i B.-3-4i C.3+4i D.3-4i10.设复数满足，则11.若(，)，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限12.复数（为虚数单位）的实部等于_13. 14.已知是虚数单位，计算_15.复数= .16.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=_ 17.已知|z|z12i，求复数z.18.已知复数z1满足(z12)(1i)1i(