南京专用2020年中考数学必刷试卷01含解析

必刷卷01中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.2的相反数是()A. -2B. 2C. 12D. 2【答案】A【解析】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：-2故选：A2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.2510-5B. 0.2510-6C. 2.510-5D. 2.510-6【答案】D【解析】解：0.0000025=2.510-6；故选：D3.下列运算中，正确的是()A. 3a+2a2=5a3B. aa4=a4C. a6a3=a2D. (-3x3)2=9x6【答案】D【解析】解：A、3a+2a25a3，故错误；B、aa4=a5，故错误；C、a6a3=a3，故错误；D、正确；故选：D4.直线y=kx+3经过点A(2,1)，则不等式kx+30的解集是()A. x3B. x3C. x-3D. x0【答案】A【解析】解：y=kx+3经过点A(2,1)，1=2k+3，解得：k=-1，一次函数解析式为：y=-x+3，-x+30，解得：x3故选：A5.数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a-1|+|b-1|=|a-b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A中a1b，|a-1|+|b-1|=1-a+b-1=b-a，|a-b|=b-a，A正确；B中ab1，|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=b-a，B不正确；C中ba1，|a-1|+|b-1|=1-a+1-b=2-b-a，|a-b|=a-b，C不正确；D中1a-52(x-1)+33x【解析】2x+1-52(x-1)+33x，由得：x-3，由得：x1，则不等式组的解集为-30，方程x2+(2-2m)x+m2-2m=0有两个不相等的实数根，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；(2)二次函数y=(x-m)2+2(x-m)=x2+(2-2m)x+m2-2m，函数的图象关于y轴对称，x=-2-2m2=0，解得m=1，当m=1时，该函数的图象关于y轴对称24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,m)(1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于x轴的直线l(a1)，分别与直线AB和双曲线y=4x交于点P、Q，且PQ=2QD，求APQ的面积【解析】解：(1)直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4x在第一象限内交于点C(1,m)把C(1,m)代入y=4x，得m=4，C(1,4)，把C(1,4)代入y=2x+n中得n=2，m和n的值分别为：4，2；(2)在y=2x+2中，令y=0，则x=-1，A(-1,0)，D(a,0)，l/y轴，P(a,2a+2)，Q(a,4a)，PQ=2QD，2a+2-4a=24a，解得：a=-2，a=3，点P，Q在第一象限，a=2，PQ=4，SAPQ=1242=425.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，C=90，以AD为直径的O与BC相切于点E，交CD于点F，连接DE(1)证明：DE平分ADC；(2)已知AD=4，设CD的长为x(2x4)当x=2.5时，求弦DE的长度；当x为何值时，DFFC的值最大？最大值是多少？【解析】(1)证明：如图，连接OEBC是O的切线，OEBC，AB/CD，C=90，B=90，ABBC，CDBC，AB/OE/CD，OED=CDE，OD=OE，OED=ODE，ODE=CDE，ED平分ADC(2)连接AF交OE于HAB/OE/CD，AO=OD，BE=EC，OE=12(AB+CD)，OE=2，CD=2.5，AB=1.5，AD是O的直径，AFD=90，B=C=9，四边形ABCF是矩形，AF/BC，OEBC，OEAF，AH=FH，AB=CF=HE=1.5，OH=OE-EH=0.5，AH=AO2-OH2=22-(0.5)2=152，AH=FH=CE=152，DE=CD2+EC2=(52)2+(152)2=10设AB=CF=m，OE=12(AB+CD)，x+m=4，m=4-x，DFCF=(4-x)(2x-4)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2,-20，x=3时，DFCF的值最大，最大值为226. 换个角度看问题【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为x(h)，慢车与甲地的距离为s1(km)，第一列快车与甲地的距离为s2(km)，第二列快车与甲地的距离为s3(km)，根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；(2)求s3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案【解析】(1)慢车速度为：90012=75km/h，则快车速度为：(900-754)4=150km/h，则s1=900-75x(0x12)，s2=150x(0x6)，则s1、s2与x之间的函数图象如图所示；(2)由(1)知s1=900-75x，当x=4.5时，s1=562.5，设s3与x之间的函数表达式为s3=150x+b，当x=4.5时，s3=562.5，562.5=1504.5+b，得b=-112.5，即s3=150x-112.5；(3)s3=150x-112.5，当s3=0时，x=0.75，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时27. 已知AB=5，AD=4，AD/BM，cosB=35(如图)，点C、E分别为射线BM上的动点(点C、E都不与点B重合)，联结AC、AE，使得DAE=BAC，射线EA交射线CD于点F.设BC=x，AFAC=y(1)如图1，当x=4时，求AF的长；(2)当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)联结BD交AE于点P，若ADP是等腰三角形，直接写出x的值【解析】(1)作AHBC于H，在RtABH中，cosB=BHAB=35，BH=355=3，CH=1，AH=52-32=4，在RtACH中，AC=12+42=17，AD/BC，AD=BC=4，四边形ABCD为平行四边形，B=D，DAF=BAC，ADFABC，AFAC=ADAB，即AF17=45，AF=4175；(2)如图2，AD/BE，DAE=AEB，而DAE=BAC，AEB=BAC，ABC=EBA，BACBEA，ABBE=BCAB=ACAE，即5BE=x5=ACAE，BE=25x，AC=x5AE，CE=BE-BC=25x-x，AD/CE，ADFEFC，AFEF=ADCE=425x-x=4x25-x2，AFAE=4x25-x2+4x，即AF=4x25-x2+4xAE，AFAC=4x25-x2+4xx5=2025-x2+4x，即y=-20x2-4x+25(0x5)；(3)当PA=PD时，作AHBM于H，作PGAD于G交BE于N，如图3，AD/BE，GNBE，AG=DG=2，BN=EN=12BE=252x，而BN=BH+HN=3+2=5，252x=5，解得x=52；当AP=AD=4时，AD/BE，BE=EP=25x，AE=AP+EP=4+25x，在RtAHE中，AH2+HE2=A