《复习课》导学案.ppt

第二十四章复习课,1.知道圆的有关概念,能说出垂径定理,圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角定理,并会用这些定理解决有关问题.,2.知道点和圆、直线与圆的位置关系;知道切线的概念,切线的性质;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.,3.能利用正多边形和圆的关系进行正多边形的有关计算;会计算弧长和扇形面积,4.通过用圆的知识解决问题,体会分类讨论的思想,体会数学来源于生活,应用于生活.,5.重点:垂径定理、圆周角定理及推论;切线的性质和判定;有关圆的计算.,完成下面的知识结构图.,1.垂直于弦的直径,并且弦所对的两条弧.2.的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧.4.同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对的,半圆(或直径)所对的圆周角是,90的圆周角所对的弦是.在同圆和等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧,圆内接四边形。5.圆是,是它的对称轴,圆也是.,平分弦,平分,平分弦(不是直径),相等,圆心角的一半,直角,直径,一定相等,对角互补,相等,相等,相等,相等,相等,相等,轴对称图形,任何一条直径所在的直线,中心对称图形,6.点与圆的位置关系:若圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外,(2)d=r,(3)点在圆内.7.的三个点确定一个圆.8.直线和圆的位置关系:设O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则(1)直线l和O相交,(2)d=r,(3)dr.9.切线的判定定理:的直线是圆的切线.切线的性质定理:圆的切线.,dr,点在圆上,dr,不在同一条直线上,dr,直线和O相离,直线和O相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径,垂直于经过切点的半径,10.弧长l=(n为圆心角度数,R为扇形半径).,11.S扇形=(n为圆心角度数,R为半径,l为弧长).,12.S锥侧=(r为圆锥底面圆的半径,l为圆锥的母线).,专题一,垂径定理及推论,1.如图,O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为()A.2B.3C.4D.5,B,2.如图,已知AB是O的直径,CDAB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=10cm,求ACD的周长,3.圆O的直径为10cm,弦ABCD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD的距离.,【方法归纳交流】圆中求线段的长,常利用定理,转化为在直角三角形中利用求边长解决.,垂径,勾股定理,专题二,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系,4.如图,AB是O直径,AOC=130,则D等于()A.65B.25C.15D.35,5.如图,CD平分ACB,DEAC,求证:DE=BC.,B,变式训练在上题中,若DEAC,DE=BC,求证:CD平分ACB.【方法归纳交流】在同圆或等圆中,圆心角、圆周角、弧、弦之间的相等关系可以相互转化,知道其中一组量相等,则它们所对应的其他各组量也.,相等,6.如图,AB是O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明.,专题三,与圆有关的位置,7.已知两个同心圆的圆心为O,半径分别是2和3,且2OP3,那么点P在()A.小圆内B.大圆内C.小圆外大圆内D.大圆外8.在ABC中,C=90,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以点A为圆心,4cm为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.矩形的两条邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段有()A.0条B.1条C.2条D.3条,C,B,D,10.如图,在平面直角坐标系中,以A(5,1)为圆心,以2个单位长度为半径的A交x轴于点B、C.解答下列问题:(1)将A向左平移个单位长度与y轴首次相切,得到A.此时点A的坐标为,阴影部分的面积S=;(2)求BC的长.【方法归纳交流】判断点和圆、直线和圆的位置关系,常转为两点间的距离、与半径比较大小解决.,3,(2,1),6,点到直线的距离,专题四,切线的性质和判定,12.如图,AB是O的直径,C为圆周上一点,BD是O的切线,B为切点.(1)在图中,BAC=30,求DBC的度数.(2)在图中,BA1C=40,求DBC的度数.(3)在图中,BA1C=,求DBC的大小.(4)通过(1)、(2)、(3)的探究,你发现了什么?用自己的语言叙述你的发现.,13.如图,已知O的半径为1,DE是O的直径,过D点作O的切线,C点是AD的中点,AE交O于B点,四边形BCOE是平行四边形.(1)求AD的长;(2)BC是O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由.,【方法归纳交流】题目条件中有圆的切线时,常连接过切点的,证明圆的切线时,切点已知,则连,证;切点未知,则作,证.,半径,垂直,半径,垂直,半径,专题五,圆中的计算问题,14.如图,PA、PB是O的切线,切点是A、B,已知P=60,OA=3,那么AOB所对弧的长度为()A.6B.5C.3D.2,15.如图,从一个直径为43dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为dm.,D,1,16.如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,水位线CD平行于直径AB,OECD于点E.(1)若水面距离洞顶最高处仅1m,已测得水位线CD长为10m,求半径OD;(2)根据设计要求,