正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系

,24.3正多边形和圆,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等三个角相等（60度）。,四条边相等四个角相等（900）,一.正多边形定义,问题1，什么样的图形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,练习:,1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二.正多边形有关的概念,A,B,新课讲解,中心,半径,中心角,边心距,正多边形中的有关概念：,既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心,每个正多边形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？,正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形,正多边形与三角形,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,新课讲解,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,抢答题：,1.o是正与的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的它是正ABC的的半径。,3、OD叫作正ABC的它是正ABC的的半径。,D,半径,外接圆,边心距,内切圆,外接圆,内切圆,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的，它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角，它的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是（）它的度数是（）,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等,因为：正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边长与半径相等。,例1、有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，,（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。,（2）求正六边形ABCDEF的边心距。,作半径OA、OB；,OA=OB，AOB=60,OAB是正三角形，R=AB=6cm，,H,R,解：（1）,（2）作OGAB于H，得RtOHB,练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。,A,B,C,O,D,S3,例4:已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6.,A,B,C,D,E,F,O,G,例5:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON=;图中MON=;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.；四边形MONB的面积与正n边形面积之间的关系,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,当堂训练,1.课本P108第1题,1圆内接正方形的半径:边心距:边长_2圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为_；边心距_3.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是-4.若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为-,练习；,巩固提高：5.边长为a的正三角形的高h=_,外接圆半径R=_,内切圆半径r=_6.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。7、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则r3:r4:r6=_,7、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分的面积为，则此正六边形的边长为_,怎样画一个正多边形呢？问题1：已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=oAc=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,定理：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外