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因动点产生的平行四边形问题,专题复习,1,例:如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点A(-1,0),B(0,-5),C（3，4）.,（1）点M是坐标平面内的一点，若以A、B、C、M为顶点的四边形为平行四边形，写出点M的坐标；,y,x,M1,M2,M3,M1(2，9)或M2（4，-1）或M3（-4，-9）,方法归纳：已知三个点确定，找第四个点组成平行四边形时候，通常采用的方法有图形变换中的平移法、中点构造法、三角形全等等方法。,分类讨论数形结合,2,（2）求经过A,B,C三点的抛物线函数解析式，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，若以B、O、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求相应的点Q的坐标；,如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点A(-1,0)，B(0,-5),C（3，4），,归纳：已知两个定点，再找两个点组成平行四边形。1、如果两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段与已知边平行且相等。2、如果两定点连接线段没有确定为一边的情况下要进行分类讨论，这条线段可以为边或对角线。,3,(3)、在（2）中所求的所有平行四边形中，探究：是否存在以OB为边的菱形？若存在，请予以证明；若不存在，那能否把直线y=-x绕着原点作适当旋转,使以OB为边、P、Q为顶点的四边形是菱形？一共有几个菱形？请直接写出点P在第一象限时，点Q的坐标和对应的直线的解析式。,4,如图：在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是圆O上一动点且在第一象限内，过点P作圆O的切线，与x轴、y轴分别交于点A、B.在圆O上求一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形为平行四边形。,能力提升,5,一种解决平行四边形问题的常规思路,两种重要数学思想：,数形结合,分类讨论,(1)当平行四边形的三个顶点确定时，也就确定了三条线段，其中两条是边，一条是对角线，所以可以分三种情况进行讨论。,(2)当平行四边形的两个顶点确定时，那
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