任务二-资金等值计算剖析.ppt

,某房地产开发企业拟分两年贷款1000万开发某写字楼，建设期为两年，第一年年初贷款400万，第二年年初贷款600万，项目建成后分10年等额还款，该企业和某市商业银行确定贷款利率为6%，该写字楼每年租金为多少钱方可支付贷款本息？,任务二资金等值计算,【案例导入】,【知识链接】,任务二资金等值计算,2.1资金时间价值与等值的概念利息与利率单利与复利2.2资金等值的计算公式2.3名义利率与实际利率,EngineeringEconomics,2.1资金时间价值与等值的概念,2.1.1资金时间价值资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中随时间的推移而产生增值注意：（1）资金的增值过程是与生产和流通过程相结合的，离开了生产过程和流通领域，资金是不可能实现增值的。见图2-1（2）资金时间价值的具体表现：从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润;从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。,图2-1（G-W-G）资金增值过程示意图,资金时间价值的衡量尺度如图2-2所示图2-2资金时间价值的衡量尺度,2.1.2资金等值,1.利息与利率利息是占用资金所付的代价或转让资金使用权利所获的报酬。用符号I表示。I=F-P（F为本利和）把占有或出借的资金数额称为本金，用符号P表示。利率是一定时期内利息与本金的比值。用符号i表示，一般用百分数表示。i=It/P100%计息周期：计算一次利息的时间间隔，常用“年、月、日、时”等为单位，用符号n表示。,利率是各国发展国民经济的杠杆之一，利率的高低由下述因素决定：,（1）社会平均利润率。（2）金融市场上借贷资本的供求情况。（3）银行所承担的贷款风险。（4）通货膨胀率。（5）借出资本的期限长短。,2.资金等值的含义,资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时点，其价值就不相同；反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。在建筑技术经济分析中等值的含义是：特定利率下，不同时点上不同金额的资金具有相同的经济价值。影响资金等值的因素有三个：资金额的大小；计息次数；利率的高低。应该指出：如果两笔资金等值，则在任何时点其相应的价值必相等。,2.1.3单利和复利,1.单利法单利法是指只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。则有I=Pni到期之后本利和F（futurevalue终值）为其推导过程见表1-1,单利没有反映出资金运动的规律性，不符合扩大再生产的实际情况。因而在建筑技术经济分析中使用较少，通常采用复利计算。,2.1.3单利和复利,表2-1单利法计算公式推导过程,【例2-1】单利法,某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期国库券，年利率为14%（单利），到期一次还本付息，面额为100元，若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：F=100（1+14%3）=142元设该人以P元买入此国库券，则：P（1+12%2）=142P=114.52（元）所以，此人若以不高于114.52元的价格买入此国库券，能保证在余下的二年中获得12%以上的年利率。,2.复利法,复利法是将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和作为计息基数计息，即利息再生利息。表2-2复利法计算公式的推导过程,复利计算本利和的公式为：FnP（1+i）n同一笔借款，在i,n相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大，当所借本金越大，利率越高，计息周期数越多时，复利与单利两者差距就会越大。,2.1.4现金流量和现金流量图,1.现金流量在进行工程技术分析时，可把所考察的技术方案视为一个系统，投入的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流入和资金流出。凡在某一时点t上，流入项目系统的资金称为现金流入量，用符号CIt（CashIn）表示；在某一时点上流出项目系统的资金称为现金流出量，用符号COt（CashOut）表示；现金流入和现金流出之差称为净现金流量，用符号(CI-CO)t表示。现金流入量、现金流出量及净现金流量统称为现金流或现金流量。,2.现金流量图,现金流量图就是表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形。如图2-3要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时点）。没有说具体时间点时，投资习惯放期初，经营成本和经营收益习惯放期末处理。,现金流量图的做法如下：,画一条水平直线，将该直线分成相等的时间间隔，间隔的时间单位（如年、月、周等）以计息期为准，通常以年为单位。起点为零时点，代表第一年年初，2代表第2年年末和第3年年初，等等。n时点代表第n期的终点和第n+1期的始点。用带箭头的比例线段表示现金流动的方向，一般情况下，向上的比例线段表示现金流入，向下的比例线段表示现金流出。现金流量图与立脚点有关。从借款人的角度出发绘制的现金流量图和从贷款人角度出发绘制的现金流量图应恰好相反。,【例2-2】某工程项目预计初始投资1000万元，第三年开始投产后每年销售收入抵销成本后为300万元，第五年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为250万元，试绘制该项目的现金流量图。,2.2资金等值的计算公式,2.2.1现值与将来值的等值计算（一次支付公式）又称整付，是指所分析的技术方案的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。如图2-5所示设本金为P，利率为i，计息期为n，终值为F。,1.一次支付终值公式,已知：P，i，n求：F？计算公式为：FP（1+i）nP（F/P，i，n）式中：（1+i）n称一次支付终值系数，符号式为（F/P，i，n），系数可由附表查出。,【例2-3】一次支付终值计算,某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，问5年后一次归还的本利和是多少？解：根据一次支付终值公式FP（1+i）n得：FP（1+i）n100（1+10%）5161.1（万元）也可查表计算得：FP（F/P，i，n）100（F/P，10%，5）1001.611161.1（万元）所以，5年后一次归还的本利和是161.1万元。,2.一次支付现值公式,已知：F，i，n求：P？计算公式由一次支付现值公式直接导出：PF（1+i）-nF（P/F，i，n）式中，（1+i）-n称为一次支付现值系数，符号式为（P/F，i，n），系数可由附表查出。,【例2-4】一次支付现值计算,某人希望5年末得到10000元资金，年利率i=10%，复利计息，试问现在他必须一次性投入多少元？解：P=F（P/F，i，n）=10000（P/F，10%，5）=100000.6209=6209（元）从上面计算可知，在P一定、n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大。在F一定、n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小。,等额支付类型,等额支付是现金流入和流出在连续多个时点上等额发生。其中等额发生的现金额称为等额年值，用符号“A”表示。等额支付的等值计算公式有4个，分别为：等额支付终值公式等额支付偿债基金公式等额支付现值公式等额支付资金回收公式,2.2.2年值与终值的等值计算,A为年金，发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。,1.等额支付终值公式,已知:A，i，n求:F=?等额支付终值现金流量图如图2-6：把等额序列视为n个一次支付的组合，利用一次支付终值公式推倒出等额分付终值公式为：,1.等额支付终值公式,已知:A，i，n求:F=?利用等比求和公式整理,得：,式中称为等额支付终值系数，也可写为符号式（F/A，i，n）,系数可由附表查出。,【例2-5】等额支付终值计算,已知银行利率8%，现计划每年年末等额向银行存款500元，试问第14年末所存款本利和应该是多少？解：F=A（F/A，i，n）=500(F/A，8%，14)=50024.215=12107.45（元）所以，第14年末所存款本利和应该是12107.45元。,2.等额支付偿债基金公式,已知：F，i，n求：A?等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算。,式中称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示,【例2-6】等额支付偿债基金计算,某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？解：,解：AF（A/F，i，n）500（A/F，12%，4）5000.20923=104.62（万元）所以，每年末至少要存款104.62万元。,2.2.3年值与现值的等值计算,1.等额支付年金现值公式,已知：A，i，n求：P?计算公式由等额支付终值公式两边各乘以（1+i）-n所得，即：式中称为等额分付现值系数，可用符号式（P/A，i，n）表示。,【例2-7】：等额支付年金现值计算,从银行取若某人期望今后5年内每年年末可回1000元，年利率10%，复利计息，问他必须现在存入银行多少钱？解：P=A(P/A，i，n)=1000（P/A,10%,5)=10003.7908=3790.8(元)所以，他必须现在存入银行3790.8元。,2.等额支付资金回收公式,已知：P，i，n求：A？资金回收公式是等额分付现值公式的逆运算。式中称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示,【例2-8】等额支付资金回收计算,若某人现在投资10000元，年回报率为8%，每年年末等额获得收益，10年内收回全部本利，则每年应收回多少元？解：A=P(A/P，i，n)=10000(A/P,8%,10)=100000.1490=1490(元),表2-3六个常用的资金等值公式,复利计算公式使用注意事项,1)本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2)P是在第一计息期开始时（0期）发生3)F发生在考察期期末，即n期末。4）各期的等额支付A，发生在各期期末。5）当问题包括P和A时，系列的第一个A与P隔一期，即P发生在系列A的前一期。6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。,2.3名义利率和实际利率,实际利率：是计息周期实际发生的利率。名义利率：是计息周期的利率乘以每年计息周期数所得的年利率。设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：FP（1+r/m）m,2.3名义利率和实际利率,在一年内产生的利息为：按利率定义得年实际利率i为：,【例2-9】名义利率与实际利率计算,现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表2-4表2-4实际利率与名义利率的关系,连续利率,计息周期无限缩短（即计息次数m）时得实际利率。,名义利率与实际利率的关系,当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等；计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。名义利率不能完全反应资金时间价值，实际利率才能真实的反映资金的时间价值。名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。,资金等值计算与应用,在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：(1)将其换算为实际利率后，再进行计算(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。实际中常采用计息期利率来计算。应注意，对等额系列流量，只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算，否则，只能用收付周期实际利率来计算。,【例2-9】计息周期小于资金收付周期等值计算,某人现在存款1000元，年利率10%，计息周期为半年，复利计息，问5年末存款金额为多少？解：现金流量图如图2-8所示。,【例2-9】计息周期小于资金收付周期等值计算,（1）按年实际利率计算ieff=（1+10%/2）2-1=10.25%则F=1000（F/P,10.25%，5）=10001.6289=1628.9（元）（2）按计息周期利率计算F=1000（F/P,10%/2，25）=10001.6289=1628.9（元）,【例2-10】计息周期小于资金收付周期等值计算,每半年存款1000元，连续存10次，年利率8%，每季计息一次，复利计息，问5年末存款金额为多少？解：现金流量图如图2-9所示。,【例2-10】计息周期小于资金收付周期等值计算,由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率i=r/m=8%/4=2%半年期实际率ieff半=（1+2%）2-1=4.04%则F=1000（F/A,4.04%，25）=100012.029=12029(元),【例2-11】计息周期大于收付周期的等值计算,由于计息周期大于收付周期，计息周期间的收付常采用下列三种方法之一进行处理。（1）不计息。在工程经济分析中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。,【例2-11】计息周期大于收付周期的等值计算,（2）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其计算公式如下：式中：At第t计息期末净现金流量；N一个计息内收付周期数；At第t计息期内第k期收付金额；mk第t计息期内第k期收付金额到达第t计息期末所包含的收付周期数；i计息期利率。,【例2-11】计息周期大于收付周期的等值计算,付款情况如图2-10所示，年利率为8%，半年计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按单利计算，问年末金额多少？【解】计息期利率i=8%/2=4%，然后利用普通复利公式即可求出年末金额F为：F=507（F/P,4%,1）+336=5071.04+336=863.28,【例2-12】计息周期大于收付周期的等值计算,某人每月存款100元，期限一年，年利率为8%，每季计息一次，复利计息，计息期内的收付款利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？（3）复利计息。在计息周期内的收付按复利计算，此时，计息期利率相当于“实际利率”，收付周期利率相当于“计息期利率”。,【例2-12】计息周期大于收付周期的等值计算,【解】据题意绘制现金流量如图2-11所示：,【例2-12】计息周期大于收付周期的等值计算,计息期利率（即季度实际利率）i季=8%/4=2%运用实际利率公式ieff=（1+r/m）m-1计算收付期利率如下：i季=（1+r季/3）3-1=（1+i月）3-1=2%解得i月=0.6623%，每月复利一次，这与季度利率2%，季度复利一次是相同的。F=100（F/A，0.6623%，12）=10012.4469=1244.69（元）注意：在计息周期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率，即（8%/12）=0.6667%，因为复利是季度一次而非每月一次,【技能训练】,【训练目的】掌握资金等值计算公式。【能力目标】通过训练，能将资金的等值计算运用于实际工程。【资料准备】某承包商参与某高层商用办公楼土建工程的投标，月结算进度款，为了不影响中标，又在中标后能获得较好的收益，承包商对于各分部工程的报价进行了调整，具体数字如表2-5所示：,【技能训练】,现假设基础工程、主体结构工程、装饰工程的工期分别为4个月、12个月、8个月，贷款月利率为1%，请问承包商进行价款调整后所得的价款现值比原报价增加多少？（结果保留2位小数）,表2-5报价调整前后对比表单位：万元,【技能训练】,【分析与指导】1)本案例要求运用技术经济学的资金时间价值的计算公式来定量计算不同报价方式所取得的实际收益。计算中涉及两个现值公式，即：一次支付现值公式P=F（P/F，i，n）等额年金现值公式P=A（P/A，i，n）2)单价调整前的工程款现值：基础工程每月工程款为A1=14804=370万元主体结构工程每月工程款为A2=660012=550万元装饰工程每月工程款为A3=72008=900万元,【技能训练】,则单价调整前的工程款现值：PV=A1（P/A，1%，4）+A2（P/A，1%，12）（P/