2.4一元二次方程根与系数的关系

湘教版SHUXUE九年级下,ax2+bx+c=0,一元二次方程根与系数的关系,1、一元二次方程意义及一般形式:,由一个未知数的二次多项式组成的方程叫做一元二次方程。,一般形式ax2+bx+c=0(a0)。,2、一元二次方程的解法:,(1)平方根的意义（开平方法）,ax2=b(b0),(2)配方法,方程两边同加上一次项系数一半的平方.,(3)公式法,(4)因式分解法,一元二次方程的根由系数a、b、c来决定。,根的判别式：=b2-4ac,=b2-4ac0，原方程有两个不相等的实数根。,=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根。,=b2-4ac0，原方程没有实数根。,3、一元二次方程的根由哪些因素决定？其根有几种情况？如何判断？,问题：一元二次方程的根与系数之间除上述关系外，还有什么关系？,先解方程，再填写下表：,-4,1,6,-1,2,0,-3,-4,5,-6,由上表猜测，若方程x2+bx+c=0（二次项系数为1）的两根为x1，x2，.,-b,c,(一次项系数的相反数）,(常数项）,则：x1+x2=；x1x2=.,例如：已知方程x2-5x-6=0的两根是x1=,x2=.根据因式分解的性质，得：x2-5x-6=(x-)(x-).,6,-1,二次项系数不是1的一元二次方程（ax2+bx+c=0）的根与系数怎样？,当0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则,ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-(x1+x2)x+x1x2,-1,6,也可以由求根公式计算理解：,当0时，设ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，,两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比。,这就是一元二次方程根与系数关系的内容。,1、根据根与系数关系，求下列方程的两根和与积。,（1）2x2-3x+1=0,（2）2x2-3x+2=10,（3）7x2-5=x+8,（4）x(x-1)=2(x-5),整理，得：x2-3x-8=0,x1+x2=-(-3)=3,x1x2=-8,整理，得：7x2-x-13=0,整理，得：x2-3x+10=0,原方程无实数根。,b2-4ac=9-40=-310,注意：讨论根与系数关系，方程要化成一般形式。且0.,2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。,解：设原方程的另一个根为x2,由根与系数的关系，得：(-3)+x2=-3,解得：x2=0,又：q=x1x2=(-3)0=0,还可以用其它的办法求q的值吗？,可以将x=-3，代入原方程求出q的值，再解方程，求出另一个根。,学生自主学习完成。,用根与系数关系，求方程的一个根及某项系数。,3.已知x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值.,(1)(1+x1)(1+x2),(2)x12+x22,思路：先由根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再将代数式变形，再整体代人计算。,用根与系数关系，求关于方程根的代数式的值。,2、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则m+n的值是()A.-10B.10C.-6D2,3、方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1x2=x1x2，则m的值是()A-2或3B3C-2D-3或2,4若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为()A-2B2C4D-3,C,A,C,A,D,6若方程x2-2x-1=0的两个根为a，b，则a+b-ab的值为_,7已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_，m的值是_,8关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=_，c=_,9.一元二次方程2x2+4x+3m=0的两实数根的平方和为7，则m=.,3,3,-4,-3,2,-1,10.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，求m，n的值,关于x的方程x2+x+n0有两个实数根-2，m，,11.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，求a的值,(m-1)(n-1)=-6，即：mn-(m+n)+7=0.,又m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，,m+n=3，mn=a.,a-3+7=0.,a=-4.,=8-4m0.,解得：m2.,故实数m的最大整数值为1.,(2)m=1，,x12+x22-x1x2=(x1x2)2-3x1x2=8-3=5.,1、一元二次方程的根与系数关系,作业：P48练习P48A1、2、3,第2题补充：求代数式的值：（3）x12x2+x1x2