高中数学 第1章1.4全称量词与存在量词课件 新人教A选修

1.4全称量词与存在量词,学习目标1.理解全称量词、全称命题及存在量词、特称命题的含义，会判断含有一个量词的全称命题与特称命题的真假2能正确对含有一个量词的命题进行否定，理解全称命题与特称命题之间的关系,课堂互动讲练,知能优化训练,1.4全称量词与存在量词,课前自主学案,课前自主学案,1对于pq：若命题p与q全真，则pq为_；若p与q有一个是假命题，则pq为_；对于pq：若命题p与q全假，则pq为_；若p与q至少有一个为真，则pq为_,真命题,假命题,假命题,真命题,2将原命题的条件和结论分别否定后，作为命题的条件和结论，构成原命题的_；而命题的否定是对命题的_,否命题,结论的否定,1全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做_命题全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”,全称,全称,xM，p(x),2存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_量词，并用符号“_”表示含有存在量词的命题，叫做_命题特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为_，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”,存在,特称,x0M，p(x0),3含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p：_，全称命题的否定是特称命题(2)特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_，特称命题的否定是全称命题,x0M，綈p(x0),xM，綈p(x),你能举几个全称量词和存在量词吗？提示：常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任何一个”“任给”等常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”“某些”等,课堂互动讲练,判定一个命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词要注意的是有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题具体的意义去判断,判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直【思路点拨】先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断,【解】(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，故为全称命题(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题,(1)要判定一个特称命题为真，只要在给定的集合内，找到一个元素x0，使命题p(x0)为真；否则，命题为假(2)要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合内的每一个元素x，p(x)都为真；但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为假，即可判定该全称命题为假,【思路点拨】判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判断特称命题为真时，可以用特例进行肯定【解】(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题(1)ax0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题变式训练将下列命题用量词符号“”或“”表示，并判断真假(1)实数的平方是非负数；(2)整数中1最小；(3)方程ax22x10(a0；(5)若直线l垂直于平面内的任一直线，则l.,全称命题的否定是特称命题，即“xM，p(x)”的否定是“x0M，綈p(x0)”特称命题的否定是全称命题，即“x0M，p(x0)”的否定是“xM，綈p(x)”写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2mx010必有实根；(2)p：有些三角形的三条边相等；(3)p：存在实数a，b，使得|a1|b2|0；(4)p：xR,3x0.,【思路点拨】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题【解】(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故綈p为假命题(2)綈p：所有三角形的三条边不全相等显然綈p为假命题,(3)綈p：对于任意的实数a，b，有|a1|b2|0.当a1，b2时，|a1|b2|0.故綈p为假命题(4)綈p：x0R,3x00.綈p为假命题,【名师点评】写一个命题的否定的步骤：首先判定该命题是“全称命题”还是“特称命题”，并确定相应的量词；其次根据含一个量词的命题的否定的定义写出相应的命题,1同一个全称命题、特