第三讲应用统计

1,第三讲假设检验问题,虽然我们不知道一批灯管的平均使用寿命是多少，不知道一批产品的合格率是多少，不知道全校学生的生活费支出的方差是多少，但我们可以事先提取一个假设值，比如，这批灯管的平均使用寿命是1500小时，这批产品的合格率是95%，全校学生的生活费支出的方差是1000，然后从中抽取一个样本，根据样本提供的信息来判断假设是否成立。这就是统计上所说的假设检验。,2,一、假设检验的基本思路和概念1.两种统计推断,估计：求总体参数的近似值或近似值的误差范围。基本方法是选择一个（组）合适的模型；检验：判断总体的某个性质是否成立。基本方法是检验一个（组）给定的模型。,3,2.假设检验的过程和思路概率意义下的反证法类似于“无罪推定”,总体,假设总体的平均年龄是50岁,拒绝,样本均值是20,样本,无效假设,不可能!,4,什么是假设?(hypothesis),对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述,我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!,5,什么是假设检验?(hypothesistest),先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理,6,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,7,假设检验的过程,8,【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设,提出假设(例题分析),解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为H0：10cmH1：10cm,9,【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设,提出假设(例题分析),解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述。建立的原假设和备择假设为H0：500H1：临界值，拒绝H0左侧检验：统计量临界值，拒绝H0,30,什么是P值?(P-value),在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值,拒绝H0,31,双侧检验的P值,32,左侧检验的P值,33,右侧检验的P值,34,假设检验步骤的总结,陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策,35,一个总体参数的检验,36,总体均值的检验(作出判断),样本容量n,37,总体均值的检验(2已知)(例题分析),【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？,双侧检验,38,总体均值的检验(2已知)(例题分析),H0：=255H1：255=0.05n=40临界值(c):,检验统计量:,决策:,结论:,不拒绝H0,样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求”的看法,39,总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定第3步：将z的绝对值1.01录入，得到的函数值为0.843752345P值=2(1-0.843752345)=0.312495P值远远大于，故不拒绝H0,40,总体均值的检验(2未知)(例题分析),【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01),左侧检验,41,总体均值的检验(2未知)(例题分析),H0：1.35H1：1.35=0.01n=50临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0,新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比有显著降低,决策:,结论:,42,总体均值的检验(z检验)(P值的计算与应用),第1步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴函数)第2步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的菜单下选择“ZTEST”，然后确定第3步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区域；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用1减去得到的函数值0.995421023即为P值P值=1-0.995421023=0.004579P值5200=0.05n=36临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0(P=0.000088=0.05),改良后的新品种产量有显著提高,决策:,结论:,46,总体均值的检验(z检验)(P值的图示),47,2.总体均值的单边（单尾）检验H0:0或H0:0,1）是否对Hilltop咖啡投诉？联邦贸易委员会（FTC）意欲对大瓶Hilltop咖啡进行检查，以确定是否符合其标签上注明的“容量至少是3磅”的说法，并由此决定是否因为包装重量的不足而对其提出投诉。假设检验问题H0:3H1:0.20;拒绝域的形状：,55,当=0.05时，拒绝域为你的结论？=0.250.2329拒绝H0,利用大样本下样本比率的抽样分布得到拒绝域为：,56,2.总体比率的双边检验,给定显著性水平,大样本情况下你能写出相应的拒绝域吗?,57,总体比例的检验(检验方法的总结),58,总体比例的检验(例题分析),【例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平=0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？,双侧检验,59,总体比例的检验(例题分析),H0：=80%H1：80%=0.05n=200临界值(c):,检验统计量:,拒绝H0(P=0.013328=0.01),样本提供的证据还不足以推翻“该杂志声称读者群中有80%为女性”的看法,决策:,结论:,61,总体方差的检验(2检验),检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用2分布检验统计量,62,总体方差的检验(检验方法的总结),63,总体方差的检验(例题分析),【例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过和不应低于4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.10的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？,64,总体方差的检验(例题分析),H0：2=42H1：242=0.10df=10-1=9临界值(s):,统计量:,不拒绝H0,样本提供的证据还不足以推翻“装填量的标准差否符合要求”的看法,决策:,结论:,65,四、整理假设检验的思路,1.假设检验的过程1）确定适当的原假设和备择假设；2）选择检验统计量；3）指定显著水平，即“允许犯第一类错误的最大概率”；4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域；5）根据样本计算统计量的值并与临界值比较看是否落入拒绝域；6）得出结论。,66,2.原假设H0和备择假设H1的选定1)假设检验是概率意义下的反证法,根据N-P原则,否定H0(即肯定H1)把握更大,犯错误只是事先控制的小概率,所以把希望得到的结果做为备择假设.2)把可能被推翻的标准、宣示、结论做为原假设,因此带“=”的标志(、=、)置于H0.3）把比较保守的论断置于H1。4)原假设和备择假设的地位不对等,内容不能互换:H0:H1:拒绝域:c0H0:H1:拒绝域:c0,67,原假设H0和备择假设H1的选定（续）,5)如果统计量值,不必检验H0:，因为一定不在拒绝域；同理如果统计量值，不必检验H0:。6)如果实际问题要求，不否定H0就必须肯定H0：则只有增大值,=0.10、甚至=0.25都不能否定H0,才接受H0.,68,3.显著水平a与拒绝域,H0:m3H1:m3,H0:m=3H1:m3,a,a,a/2,拒绝域,临界值,69,4.置信区间和双边检验,总体均值的95%置信区间是什么？它和双边检验的拒绝域有什么关系？启示-通过置信区间进行双边检验：找出的95%置信区间为()。做双边检验H0:=0时，如果0落入上述置信区间，则相当于没有落入显著性水平=0.05的拒绝域,从而没有充分的理由否定H0。相反，如果0落入上述置信区间之外，则相当于落入拒绝域,从而以显著性水平=0.05否定H0。,70,5.单个总体检验小结,假设检验的基本思路和概念均值的双边单边检验比率的双边单边检验双边检验和区间估计的关系,71,更多的例子,FordTaurus宣称在高速路上行驶的油耗为30英里/加仑。一个保护消费者利益的小组对汽车进行检验。从的50次