1.5.1有理数的乘方

有理数的乘方(1),教学目标,了解乘方的意义并能正确的读、写；,掌握幂的性质并能进行乘方的运算。,能力目标,通过乘方运算，培养运算能力；,培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。,知识目标,读一读棋盘上的学问,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？,事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要122+23+263264-1粒米。264到底多大呢？答案是：18446744073709551616,某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时,这种细胞由1个能分裂成多少个？,分裂方式如下所示:,那么,3小时共分裂了多少次?,答:一次得:两次:三次:,2个;,22个;,222个;,六次:222222个.,这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?,请认真观察下面的式子:22.2222.222222.22222222.,它们有什么相同点?,答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的运算我们叫作乘方运算.,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？,222222记作:_,用简便记法表示下列各算式:222=_.(2)3333=_.66666=_.(4)aaaaa=_.,26,23,34,65,a5,乘方的意义,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）,获取新知,巩固新知：,例1、（口答）1把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：,（1）（-6）（-6）（-6）,底数是6，指数是3,（2）,底数是,指数是4,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,2,3、把写成几个相同因数相乘的形式,4、把（-2）（-2）（-2）（-2）,10个（-2）,写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。例如:(-3)(-3)(-3)(-3)可写成(-3)(-3)(-3)(-3),(1)在64中,底数是_,指数_;,(3)在(-6)5中,底数是_,指_;,练习1、写出下列各幂的底数与指数:,-6,4,a,4,6,5,(2)在a4中,底数是_,指数是_；,在-25中,底数是_,指数是_;,2,5,祝你成功,2、把下列各式写成乘方形式并指出底数与指数（1）（-2.3）（-2.3）（-2.3）（-2.3）（-2.3）（2)mmmmmm,例2计算：,解（1）53=,555,=125；,(2),=(-3)(-3)(-3)(-3),=81.,(1)53,(2)(-3)4;(3)(-1/2)3.,(3),=(-1/2)(-1/2)(-1/2),=-1/8.,注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.,例3计算（1）102103,（2）,=100,=1000,=10000,=100,=-1000,=10000,（3）,=0.01,=0.001,=0.0001,=0.00001,（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）（-0.1）,=0.01,=-0.001,观察计算的结果，你发现了什么规律？,=0.0001,=-0.00001,（-10）,=-100000,10,=100000,10,规律：（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个数与指数相同。（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零）。,随堂练习:,在74中,底数是_,指数是_;在(-1.5)5中,底数是_,指数_.,2.计算:(1)(-2)4;(2)-24;(3)(-1.5)2,4.一个数的平方为16,这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗?,7,5,-1.5,4,3.你能说出(-2)4、-24区别与联系吗？,2.解:(1)(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16;(2)-24=-2222=-16;(3)(-1.5)2=(-1.5)(-1.5)=2.25.,随堂练习:,在74中,底数是_,指数是_;在(-1.5)5中,底数是_,指数_.,2.计算:(1)(-2)4;(2)-24;(3)(-1.5)2,4.一个数的平方为16,这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗?,7,5,-1.5,4,3.你能说出(-2)4、-24区别与联系吗？,试一试你一定会成功,5计算:,（1）（-5)3(2)(3)523（4）（52)3(5)(-2)2(-3)2(6)(-2)322,-125,40,1000,36,-2,小结:,一分耕耘，一分收获,你能告诉我这节课的收获吗？,an,读作的次方，也可以读作的次幂。,毋忘我,考考你,相信你是最棒的！,1、在中，底数是，指数，2、读做；3、的结