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第一章特殊平行四边形,第1节菱形的性质与判定(二）,温故知新,1.菱形的定义?2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充就可以判定它是一个菱形.3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为cm.,展示交流,上节课我们布置了几个任务:1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形;2.想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形;3.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.请向同学们展示你的作品,全班交流.,根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.,探索新知,平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.,小明的想法,我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.,小颖的想法,你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交流一下.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?,试一试,已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD.求证:ABCD是菱形,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),定理,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形(),议一议,已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?,A,C,议一议,以下是小刚的作法,你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.,请尝试证明下面的定理,已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形,证明:AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),四条边相等的四边形是菱形,定理,四条边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形(),做一做,你能用折纸等办法得到一个菱形吗?动手试一试.,先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形.,你能说说这样做的道理吗?,证明:在AOB中,AB2=OA2+OB2,AOB是直角三角形,AOB是直角.,ACBD,ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形),AB=5,OA=2,OB=1,课堂小结,1.本节课重点学习了什么知识,应用了哪
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