北师大初中数学八上1.3勾股定理的应用PPT课件11.ppt

3勾股定理的应用,在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,A,B,（1）运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.,（2）能在实际问题中构造直角三角形,知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题.,1.知识目标,2.教学重点勾股定理的应用.,3.教学难点利用勾股定理求最短路径问题.,以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线,怎样计算AB？,在RtAAB中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r),若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则:,B,A,A,3,O,12,侧面展开图,12,3,A,A,B,例1有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，取3）,A,B,A,B,A,B,解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离.AA=12,AB=5,所以AB=13.,1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？,解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:,AB=26=12(千米),AC=15=5(千米).,在RtABC中,BC=13(千米),即甲乙两人相距13千米.,基础练习,2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.,3有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？,你能画出示意图吗?,解:设伸入油桶中的长度为x米,则最长时:,最短时:,最长是2.5+0.5=3(米),答:这根铁棒的长应在23米之间.,最短是1.5+0.5=2(米),拔尖自助餐,在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,D,A,B,C,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即52+x2=(x+1)2,25+x2=x2+2x+1，,2x=24，,x=12，x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.,图（1）,图（2）,A,B,C,下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?,当堂检测,图（1）,图（2）,A,B,C,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法.,解：设旗杆高AC=x米，则AB=（x+1）米，BC=5米.根据勾股定理得x+5=(x+1)x=12,所以AB=x+1=13即旗杆的高度为12米，绳子的长度为13米.,本节课你学到了什么?,感悟与反思,你学会了吗?,本节课主