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文档简介

分式的方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得,思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？,情景导入,像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。,概念提升,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,分式方程,整式方程,回顾：解整式方程：,探究新知,方程两边同乘以6，得：,解得：,X=,类比：如何解分式方程？,方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：,解得：,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,试一试：解分式方程：,解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：,x+5=10,解得：,x=5,检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。,原分式方程无解。,增根的定义,增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。,使最简公分母为零的根,怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解。,思考,解方程,4、化系数为1。,1、去分母。,2、去括号。,3、移项。合并同类项,步骤,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化为整式方程。,如何去掉分母，化为整式方程还保持等式成立?,解方程(1),解,方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得,100(x-7)=30 x,解这个整式方程,得,X=10,检验:把x=10代入x(x-7),得,10(10-7)0,所以,x=10是原方程的解。,(2),解：方程两边同乘以,检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。,x=2是增根，从而原方程无解。,注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！,解分式方程的一般步骤:,1.去分母。化分式方程为整式方程。即把分式方程两边同乘以最简公分母。,2.解这个整式方程。,3.检验.把整式方程的解(根)代入最简公分母,若结果为零则是增根,必须舍去,若结果不为0,则是原方程的根。4.写结论,概括总结,解分式方程的一般步骤,1、去分母，2、解整式方程。3、验根。4、写结论。,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,验根,等号两边都乘以最简公分母,注意,1.若方程中的分母是多项式，须先分解因式。再确定最简公分母。2.若方程中的含有整数项，去分母时不要漏乘。,你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？,（1）去分母时，原方程的整式部分漏
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