（同步精品课堂）高中数学专题3.2一元二次不等式及其解法课件（提升版）新人教A版必修5.ppt

3.2一元二次不等式及其解法,基础回扣,1、一元二次不等式的概念,一元二次不等式的一般表达式为：,我们把只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式.,一个,2,ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0(a0)，其中a，b，c均为常数.,2、一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间的关系,无实根,的图象,有两个不等实根,有两个相等实根,x,x,x,y,y,y,O,O,O,（2)求方程的根,小结：解一元二次不等式的基本步骤,（1）化成不等式的标准形式:,并画出对应的二次函数的图象；,（3）由图象得出不等式的解集:,简记为：大于在两边，小于在中间.,将原不等式化成一般形式,0？,否,方程没有实数根，输出“解集为R”,是,结束,开始,求方程的两个根,原不等式的解集为,原不等式的解集为,是,否,二、问题探讨与解题研究类型一含参数的一元二次不等式的解法,类型一含参数的一元二次不等式的解法,1.设0a1，则关于x的不等式的解集是(),2.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a30(aR).,二、问题探讨与解题研究类型一含参数的一元二次不等式的解法,【小结】解含参数的一元二次不等式的三个步骤(1)当不等式的二次项系数不确定时，要分二次项系数等于0，大于0，小于0三种情况进行分类.(2)当二次项系数的正负确定后，再按判别式等于0，大于0，小于0三种情况分类.(3)当判别式确定后，要根据两根的大小分类讨论.,类型二不等式恒成立问题,1.如果关于x的不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是_.2.当a为何值时，不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集是全体实数？,【分析】1.注意讨论k=0与k0两种情况.2.利用分类讨论的思想解决，首先考虑二次项的系数等于0和不等于0两种情况.,【解析】1.(1)当k=0时，原不等式为：恒成立；(2)当k0时，有解得-3k0.综上所述，当-3k0时，不等式恒成立.答案：(-3，0,2.(1)当a2-1=0，即a=1时，若a=1，则原不等式为-10，恒成立.若a=-1,则原不等式为2x-10,即不符合题目要求，舍去.(2)当a2-10，即a1时，原不等式的解集为全体实数的条件是解得综上所述，当时，原不等式的解集为全体实数.,【练习】若关于x的不等式ax2+2x+20在R上恒成立，求实数a的取值范围.,【分析】题目给出的不等式疑似一元二次不等式，需讨论a=0和a0两种情况.当a0时，由二次函数的图象可知，要使不等式在R上恒成立，只需a0且0.,【解析】当a=0时，原不等式可化为2x+20，其解集不为R，故a=0不满足题意，舍去；当a0时，要使原不等式的解集为R，解得综上，所求实数a的取值范围为,【小结】解决恒成立问题的两个关注点(1)解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴的上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴的下方.,三、当堂检测,四、课堂小结,1.含参一元二次不等式的解法：,（1）对二次项系数分是否为0，是正还是负进行讨论；（2）对判别式进行讨论；（3）对相应的一元二次方程根的大小进行分类讨论.,2.解决不等式