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,知识点幂函数的图像及性质,幂函数的图像及性质,【幂函数的性质】,幂函数的图像及性质,【幂函数的性质】,提示：幂函数yx(R)随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不同但它们的图象均不经过第四象限，在其他象限的图象可由定义域和奇偶性决定.,幂函数的图像及性质,【幂函数的图像】,在同一平面直角坐标系下，幂函数yx，yx2，yx3，y，yx1的图象分别如下图.,幂函数的图像及性质,【典型例题】,1、已知f(x)，(1)判断f(x)在(0，)上的单调性并证明；(2)当x1，)时，求f(x)的最大值.,解：函数f(x)在(0，)上是减函数证明如下：任取x1、x2(0，)，且x10，x12x220.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)上是减函数.,(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，)，函数f(x)在1，)上是减函数，函数f(x)在1，)上的最大值为f(1)2.,幂函数的图像及性质,【典型例题】,2、已知幂函数y=xp-3(pN*）的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，求满足的a的取值范围,解：函数yxp3在(0，)上是减函数，p3-4.所求a的取值范围是(4，),幂函数的图像及性质,【变形训练】,1、已知幂函数，当x(0，)时为减函数，则该幂函数的解析式是什么？奇偶性如何？单调性如何？,解：由于为幂函数，所以m2m11，解得m2，或m1.当m2时，m22m33，yx3，在(0，)上为减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)在(0，)上为常函数，不合题意，舍去,幂函数的图像及性质,【变形训练】,故所求幂函数为yx3.这个函数是奇函数，其定义域是(，0)(
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