12.1二次根式

12.1二次根式,苏科版八年级下册,江苏省运河中学刘中梅,第十二章第一节,学习目标,1.理解二次根式的概念2.通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质3.能用二次根式的性质解决问题,教学重难点,掌握二次根式的概念，确定二次根式中字母的取值范围经历知识产生的过程，探索新知识,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,复习,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,用(a0)表示。,如果一个正数的平方等于a，那么这个数就叫做a的算术平方根。,a的平方根是,正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。,(3)平方根的性质：,1、16的平方根是什么?算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？算术平方根是什么？,3、4有没有平方根？有没有算术平方根？为什么？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,Think思考,课前小测,1、9的平方根是2、3的算术平方根是3、0的算术平方根是4、当a0时，a的平方根是a算术平方根是,1.一个直角三角形，两条直角边的长分别是8m和1m，则它的斜边长为_m。,2.若正方形的面积为S，则,正方形的边长是_,3.圆形的面积为6.28,则半径为_.（取3.14）,试一试,4.若h=5t2,则t=_（t0),你认为所得的各式有哪些共同点？,议一议,都表示一些正数的算术平方根,形如的式子叫做二次根式.,a叫被开方数,新知探究,2.a可以是数,也可以是式.,3.形式上含有二次根号,4.a0,0,1.表示a的算术平方根,(双重非负性),例1.下列式子中,是二次根式的有_(填序号),(m0),(x,y异号),(1)(4)(6),火眼金睛,二次根式中，被开方数必须是非负数,例2x满足什么条件时，下列式子在实数范围内有意义？,（3）；（4）.,（1）；（2）；,当x为任意实数时，式子在实数范围内有意义.,解：由x10，得x1,当x1时，式子在实数范围内有意义.,解：在实数范围内，不论x取什么值，都有x220，,（1）,（2）,解：由x20得，x20,又任何一个实数的平方都大于或等于零；,当x0时，式子在实数范围内有意义.,x20，即x0；,（3）,解：由题目条件：,解得：x3；,解得：x3,不等式组的解集为：x3,当x3时,式子在实数范围内有意义.,（4）,被开方数大于或等于零。,分母不等于零。,求二次根式中字母的取值范围的基本依据,（1）；（2）；（3）,解：（1）由a+10，得a-1；,（2）由1-2a0，得a；,（3）由0，得a为任何实数,练习a取何值时，下列根式有意义？,（1）；（2）,答案：（1）a为任何实数；（2）a=1,变式练习a取何值时，下列根式有意义？,总结：被开方数不小于零,试试你的反应,?,2-X0,X-20,x,2,x2,x=2,y=5,知识纵横,已知：a、b为实数，且满足你能求出a值吗？,b-10,1-b0,b1,b1,b=1，,解：由题意得，,，,a=4.,9,0.01,0,a,（a0),探索活动三,根据算术平方根的意义，计算下列各题：,例3计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（ab0）.,在实数范围内分解因式:4-3,?,试试你的反应,解:,归纳,二次根式的双重非负性：,?,若a.b为实数,且,求的值,解:,试试你的反应,知识纵横,变式1.若实数a、b、c满足，判断以a、b、c为三边的三角形的形状,变式：若实数a、b、c满足，判断以a、b、c为三边的三角形的形状,变式2若与y2+2y+1互为相反数，求yx的值,（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？,一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号,双重非负性,二次根式都是非负数的算