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,第二章,都是无穷小,第七节,引例.,但,可见无穷小趋于0的速度是多样的.,无穷小的比较,定义.,若,则称是比高阶的无穷小,若,若,若,若,或,记作,则称是比低阶的无穷小;,则称是的同阶无穷小;,则称是关于的k阶无穷小;,则称是的等价无穷小,记作,例如,当,时,又如，,故,时,是关于x的二阶无穷小,且,例3.当,是同阶无穷小.,证:,同阶,例4.求,解:,据无穷大与无穷小的关系,例5.证明:当,时,证:,例5.证明:当,时,证:,例5.证明:当,时,证:,例6.求:,解:,例7.求:,解:,例1.证明:当,时,证:,利用等价无穷小量,代换求极限,2.7,定理1.,证:,即,即,例如,故,定理2.设,且,存在,则,证:,例如,因式代替规则:,界,则,例如,例1.求,解:,原式,和差极限不能用等价无穷小代换!,是如何代换的?,例2.求,解:,内容小结,1.无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是的高阶无穷小,是的低阶无穷小,是的同阶无穷小,是的等价无穷小,是的k阶无穷小,返回,2.等价无穷小替换定理,Th2,常用等价无穷小:,作业,阅读p32-34P321单，2单，3单,设对同一变化过程,为无穷小,说明:,无穷小的性质,(1)和差取大规则:,由等价,可得简化某些极限运算的下述规则.,若=o(),(2)和差代替规则:,例如,例如
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