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,第二章,一、极限的四则运算法则,二、复合函数的极限运算法则,无穷小运算法则,第四节,极限运算法则,四、极限的四则运算法则,则有,定理若,(1),(2),(C为常数),(n为正整数),(3),(4),h0时分母接近0但不等于0!,例1.求极限,解:,解:,例2.,例3.,x1时两分式极限均不存在,先通分!,例4.求极限,解:,x=3时分母为0!,例a.设有分式函数,其中,都是,多项式,试证:,证:,说明:若,不能直接用商的运算法则.,例4.,若,例b.求,解:x=1时,分母=0,分子0,但因,例c.求,解:,时,分子,分子分母同除以,则,分母,“抓大头”,原式,一般有如下结果：,为非负常数),P69,例d.求,解:令,已知,原式=,例e.求,解:方法1,则,令,原式,方法2,内容小结,1.极限运算法则,(1)无穷小运算法则,(2)极限四则运算法则,(3)复合函数极限运算法则,注意使用条件,2.求函数极限的方法,(1)分式函数极限求法,时,用代入法,(分母不为0),时,对,型,约去公因子,时,分子分母同除最高次幂,“抓大头”,(2)复合函数极限求法,设中间变量,Th1,Th2,Th3,Th4,Th5,Th7,思考及练习,1.,是否存在?为什么?,答:不存在.,否则由,利用极限四则运算法则可知,存在,与已知条件,矛盾.,解:,原式,2.,问,3.求,解法1,原式=,解法2,令,则,原式=,4.试确定常数a使,解:,令,则,故,因此,备用题设,解:,利用前一极限式可令,再利用后一极限式,得,可见,是多项式,且,求,故,三、复合函数的极限运算法则,定理7.设,且x满足,时,又,则有,定理7.设,且x满足,时,又,则有,说明:若
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