《D27函数的连续性》PPT课件_第1页
《D27函数的连续性》PPT课件_第2页
《D27函数的连续性》PPT课件_第3页
《D27函数的连续性》PPT课件_第4页
《D27函数的连续性》PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,一、函数连续性的定义,第七节,函数的连续性,第一章,二、函数的间断点,一、函数连续性的定义,定义a:,在,的某邻域内有定义,则称函数,设函数,且,可见,函数,在点,一、函数连续性的定义,定义b:,在,的某邻域内有定义,则称函数,(1),在点,即,(2)极限,(3),设函数,连续必须具备下列条件:,存在;,且,有定义,存在;,左极限存在,右极限存在,且左极限=右极限,若,在某区间上每一点都连续,则称它在该区间上,连续,或称它为该区间上的连续函数.,例如,在,上连续.,(有理整函数),又如,有理分式函数,在其定义域内连续.,在闭区间,上的连续函数的集合记作,只要,都有,对自变量的增量,有函数的增量,左连续,右连续,当,时,有,函数,在点,连续有下列等价命题:,例.证明函数,在给定点处连续.,证:,在给定点处连续.,连续定义有三种形式:,A:一条,B:三条,C:五条,例1.证明函数,在给定点处连续.,证:,在给定点处连续.,例.证明函数,在,内连续.,证:,即,这说明,在,内连续.,同样可证:函数,在,内连续.,例3.证明函数,在,内连续.,证:,即,这说明,在,内连续.,和差化积,和差化积,例2.欲使,是连续函数,a应为何值?.,解:,例3.欲使,在x=0处连续,则p,q应为何值?,解:,当,即,f(x)在x=0处连续.,在,在,二、函数的间断点,(1)函数,(2)函数,不存在;,(3)函数,存在,但,不连续:,设,在点,的某去心邻域内有定义,则下列情形,这样的点,之一函数f(x)在点,虽有定义,但,虽有定义,且,称为间断点.,在,无定义;,间断点分类:,第一类间断点:,及,均存在,若,称,若,称,第二类间断点:,及,中至少一个不存在,称,若其中有一个为振荡,称,若其中有一个为,为可去间断点.,为跳跃间断点.,为无穷间断点.,为振荡间断点.,为其无穷间断点.,为其振荡间断点.,为可去间断点.,例如:,显然,为其可去间断点.,(4),(5),为其跳跃间断点.,内容小结,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,思考与练习,1.讨论函数,x=2是第二类无穷间断点.,间断点的类型.,2.设,时,提示:,为,连续函数.,答案:x=1是第一类可去间断点,备用题确定函数,间断点的类型
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论