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,第二节,一、定积分的加减运算,二、定积分的数乘运算,定积分的性质,第七章,三、定积分区间可加性,四、定积分的规范性,五、定积分的不等式性质,六、定积分的估值定理,七、定积分中值定理,定积分的性质,(设所列定积分都存在),证:,=右端,1.定积分的加减运算,(k为常数),2.定积分的数乘运算,推论,证:当,时,因,在,上可积,所以在分割区间时,可以永远取c为分点,于是,3.,当a,b,c的相对位置任意时,例如,则有,定积分的区间可加性,4.定积分的规范性,推论1.若在a,b上,则,若在a,b上,则,5.定积分的不等式性质,推论2.,推论2.,证:,即,6.定积分的估值定理,则,例.估计积分值,证:设,即,故,即,例.试证:,证:设,即,故,即,例.比较大小：,解:,设,则,即,7.定积分中值定理,则至少存在一点,使,证:,则由性质6可得,根据闭区间上连续函数介值定理,使,因此定理成立.,性质7,说明:,可把,积分中值定理对,内容小结,(k为常数),则,则至少存在一点,使,
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