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文档简介

2020/5/11,1,作业（要交）,P62习题2.3复习题：2.5.,复习：P5760,6469,9397预习：P4856,5762,P62习题2.31.3.4.5(1)(2),练习（不交）,2020/5/11,2,数列极限的定义,数列极限的性质,性质1:数列收敛，极限是唯一的.,性质2:数列收敛，必有界.,性质3:（极限的保号性、保序性）,性质4:（子列的敛散性）,性质5:（线性性）（尚未讲）,复习,2020/5/11,3,第三讲数列极限（续）,二、数列极限的存在性,三、数列极限举例,一、数列极限的性质（续）,2020/5/11,4,定理5:（线性性）,则有,极限运算对加法和数乘可以换序,3,2020/5/11,5,二、数列极限的存在性,（二）单调有界定理：,（一）夹逼收敛准则：,单调增（减）有上（下）界数列，必有极限.,2020/5/11,6,什麽是柯西数列？,（四）柯西收敛准则：,数列收敛的充分必要条件是该数列是柯西数列.,（三）子数列收敛准则：,任何有界数列，必有收敛的子列.,2020/5/11,7,1.证明夹逼收敛准则：,能否做如下证明？,应用定理一定要注意条件！,保序性是以极限存在性为条件的！,2020/5/11,8,证,证毕,证法:,2020/5/11,9,2.证明单调有界定理：,（1）猜极限,由假设数列单调增,根据确界公理,知,2020/5/11,10,（2）证明,根据确界定义,知,另一方面,显然有,证毕,即,2020/5/11,11,3.证明子数列收敛准则：,（1）证法一：利用两分法选子序列,思路：先选一子序列，再证明该子序列收敛。,（a)选子序列,2020/5/11,12,在每一个子数列中任意选一个数，记为,2020/5/11,13,证毕,聚点,2020/5/11,14,(a)选子序列,2020/5/11,15,证毕,2020/5/11,16,4.证明柯西收敛准则：,必要性易证,充分性证明思想,3,2020/5/11,17,三、数列极限举例,2020/5/11,18,思考题,2020/5/11,19,例2,证明,只须证明什麽？,利用牛顿二项式定理,有,2020/5/11,20,根据单调有界数列定理知,2020/5/11,21,根据证明过程可知,2020/5/11,22,例
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