2.11向量的物理背景及概念 高一数学A4 ppt课件

平面向量的实际背景与基本概念,唉,哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,一、向量的实际背景及概念。,在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图：,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）,向量定义,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,例3请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？,巩固与练习,例2列物理量不是向量的是（）,质量速度位移力加速度路程密度功,错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段,例1说说向量与数量的区别与联系。,重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小,二、向量的几何表示,1、数量的表示：,由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。而且不同的点表示不同的数量,有向线段定义,2、向量的几何表示,有向线段,为什么有向线段可以用来表示向量？,由于有向线段使向量的“方向”得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。,线段AB的长度也叫做有向线段,的长度，,记作：,有向线段三要素：起点、方向、长度.,向量相关定义,向量可以用有向线段表示，于是：,向量的大小，也就是向量长度（或称模）,长度为0的向量叫做零向量,记作：,零向量与零有什么区别？,零向量是有方向的但它的方向不确定，是任意的；但零是没有方向的。,长度等于1个单位的向量叫做单位向量,向量也可以用字母表示：,向量用字母,向量用有向线段起点和终点字母表示,next,两个向量的关系,方向相同或相反的非零向量,叫做平行向量,记作：,对平行向量的几点说明：,1、两个向量平行的所有情况,2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行,既对于任间向量,，都有,两个向量的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,记作：,=,对相等向量的几点说明：,1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：,在相等向量的定义下，任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定,两个向量的关系,如图，,是一组平行向量，,所在直线平行的直线l，,在l上任取点O，,任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，,因此，平行向量也叫做共线向量。,l,任作一条与,则可在l,O,C,B,A,例：如图，D,E,F分别是等腰RtABC的各边中点，,BAC=90。,巩固与练习,巩固与练习,解：(1),例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,习题讲解,A,C,B,D,F,E,O,11,习题讲解,小结（1）向量的定义；（2）向量的表示方法；（2）两个向量之间的关系。,（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？,过关竞技场1,过关竞技场2,判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？,下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.,过关竞技场3,过关竞技场4,（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共