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1.2.3组合与组合数公式,人教A版选修2-3第一章,问题1(1)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？,问题2(1)从1,2,3,4中任意选出3个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个？(2)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?,一般的，从个不同的元素中取出（）个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。,1.组合的概念,无序,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.,如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,组合数与组合数公式,注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来,思考：你能说说排列与组合的联系与区别吗？（详见书本21页）,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,排列可看作“选先后排”两个步骤，也就是说组合可以看作是排列的一个步骤,探究与有什么区别与联系？我们从具体问题分析,1.从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?,2.从n个不同的元素中任意选出m个组成一组,共可得到多少选法?,根据分步计数原理，得到：,因此：,第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数,第2步，求每一个组合中个元素的全排列数,这里，且，这个公式叫做组合数公式,探究与有什么区别与联系？我们从具体问题分析,组合数公式:,1.计算（书本第25页练习5）,题后反思：注意m和n的大小关系及范围要求,例1：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,变式(书本第27页A组),例2,直接法,间接法,例2,变式：抽取的3件中至多1件是次品，抽法有多少种？（只需列出式子，不用计算结果）,组合数的两个性质（书本第25页阅读材料）,组合数的两个性质（书
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