1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

湘教版SHUXUE八年级下,直角三角形性质和判定（2）,1、直角三角形有哪些性质？结合图形，用图形语言叙述。,RtABC中，C=90，D是AB的中点,A+B=90,2、一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形；,（3）一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。,如图，在RtABC中，BCA=90，如果A=30，那么BC与斜边AB有什么关系呢？,证明：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边AB上的中线.,因为A+B=90，且A=30，,则B=60，所以CBD为等边三角形，,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,直角三角形性质定理：,图形语言：,已知ABC中，ACB=90，B=30(A=60)，,还有其他方法证明这个定理吗？,还有其他方法证明这个定理吗？,D,你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？,（1）延长BC到D，使CD=BC，连接AD,（2）将ABC沿AC对折，得到轴对称图形ADC。,这样构成等边ADB,可证得：AB=DC=2BC，,解：取线段AB的中点D，连结CD，即CD为RtABC斜边上的中线，,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.,D,于是得到：逆定理,即：BDC为等边三角形，于是B=60.而A+B=90，所以A=30.,举例,例1在A岛周围20海里(1海里=1852m)水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距海里，如图.该船如果保持航向不变，有触暗礁的危险吗？,分析：轮船在航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，则轮船就不会触暗礁.,解：过A点作ADOB，垂足为D.,在RtAOD中，海里，AOD=30.,所以轮船不会触礁.,25.98（海里）20海里,例2、在ABC中，B=30，DE是AB的垂直平分线交BC于点D，AD平分BAC，已知AB=8cm，求AC长。,分析：由B=30，AC就等于AB的一半吗？,注意：先要判断ABC是直角三角形，再用定理计算。,解：DE是AB的垂直平分线,BD=AD，B=BAD=30,又AD平分BAC，,BAD=CAD=30，即:BAC=2BAD=60,ACB=90，即:ABC是直角三角形.,B=30，AB=8cm,1、在RtABC中，C=90，若A=30，且BC=3，则AB的长是。,6,60,2、如图：在RtABC中，C=90，AB=4，BC=2，则B=,3、如图所示，一个人从山下A点沿30的坡路登上山顶，他走了500米后到达山顶的点B，则这座山的高度是米,250,5、如图，在RtABC中，C=90，A=30，BD是B的平分线，AC=18，则BD的值为（）A、4.9B、9C、12D、15,C,A,6、如图所示，在RtABD中，D=90，C为AD上一点，则x可能是（）.A.40B.30C.20D.10,C,此题题目中除了直角并未给出任何其他角的具体度数，因此要求出x值，只能大致估计其范围，再在选项中选择可能的取值.,6x90，x15.又6x180，x30.故，应选择C.,7、如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是（）.A.150B.130C.120D.100,B,BE，CD是AB，BC的高，,BDP=90，BEA=90.又A=50，,ABE=90-A=90-50=40.,ABE=90-A=90-50=40.,故，应选择B.,9、如图，是某商店营业大厅电梯示意图.电梯AB的倾斜角为30，大厅两层之间的距离BC为6米.你能算出电梯AB的长度吗？,AB=12米.,8、p6练习2,A=30.,10、下图是屋架设计图的一部分，其中BCAC，DEAC，点D是AB的中点，A=30，AB=7.4m，求BC、DE的长。,BC=3.7米，DE=1.85米,11、如图，ABC是等边三角形，E、D分别是AC、BC的两动点，若AE=DC，AD、BE交于P点，BQAD（1）猜想BE与AD的大小关系并证明。（2）试说明BP=2PQ。,（1）可证得：BAEACD从而可得：BE=AD,（2）由（1）得：ABE=CAD，,在BPQ中，BPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=BAC=60,又BQADPBQ=30，,BP=2P