1.2.2空间两条直线的位置关系

异面直线,沛县湖西中学,时雪芹,一：复习回顾,公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。,证明：空间四边形各边中点的连线是平行四边形,2.定理(等角):,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,平行直线,相交直线,同一平面:有且只有一个公共点.,同一平面:没有公共点.,不同在任何一个平面内,没有公共点.,空间两直线,共面直线,异面直线,2.直线位置关系,1空间两条直线之间位置关系可分为几类,如何来分?,探讨:,右图长方体中,AC1和BB1有怎样的位置关系?,探究:那我们如何来刻画异面直线的具体位置关系?,b,b,a,a,P,a,异面直线a、b所成的角:,a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线a/a，b/b,我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角。,思考:,这样定义是否合理?,异面直线所成角的范围是:,若两条直线a,b所成的角是直角,则称这两条异面直线互相垂直.,记作:,3.两直线异面如何判定？,(2)过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线,合作探讨,(1)定义就是一种方法.,问：用图形语言和符号语言分别如何表示？,思考与练习,正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？求异面直线AA1与BC所成的角；求异面直线BC1和AC所成的角,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,例题研讨：,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,解(1):,与直线BC1是异面直线的有A1A、A1B1、A1D1、DA、DC、DD1,正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？求异面直线AA1与BC所成的角；求异面直线BC1和AC所成的角,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,例题研讨：,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,解(2):,AD/BC,A1AD即为直线AA1与BC所成的角,A1AD=900,直线AA1与BC所成的角为900,正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？求异面直线AA1与BC所成的角；求异面直线BC1和AC所成的角,A,B,C,A1,B1,C1,D1,D,例题研讨：,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,解(3):,见板书。,两异面直线所成角的求法:,(1)找角;,(2)证角;,(3)算角;,(4)结论.,小结：,例题研讨：,例2、如图，四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，中心为O，且底面边长和侧棱相等，M是PC中点，求MO与AB所成的角。,例题研讨：,例3、已知平面a与平面交于直线l，A、B为直线l上的两点，在平面a内作直线AC，在平面内作直线BD,求证：AC与BD是异面直线。,课堂练习:,教材28页16,拓展提高:,例4、,已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成600角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角。,拓展提高:,例5、,(1)已知异面直线a和b所成角为600，P为空间一点，则过点P与a和b所成角都为450的直线有几条？,(3)已知异面直线a和b所成角为600，P为空间一点，则过点P与a和b所成角都为700的直线有几条？,(2)已知异面直线a和b所成角为600，P为空间一点，则过点P与a和b所成角都为600的直线有几条？,1、异面直线的判定方法；2、两条异面直线所成角的概念及求法。,课堂小结:,说明：异面直线所成角的范围是，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角时，常用余弦定理