1.2.1中心投影与平行投影

1.2.1中心投影和平行投影,请看下面几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的?,这种现象我们把它称为是投影.,在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面,投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影.,一、投影的概念,光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影其投影线交于一点(投影中心),在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变,二、中心投影,特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关.,中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图,从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线,如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影,斜投影：投射线倾斜于投影面,正投影：投射线垂直于投影面,正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛斜投影在实际中用得比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样,三、平行投影,在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.,1.正投影：投影线与投影面垂直,2.斜投影：投影线与投影面斜交,S,投射方向,投射方向,三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果,物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影,平行斜投影,平行正投影,应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故得到广泛的应用。,3、平行投影的性质,（1）直线或线段的平行投影仍是直线或线段.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.,（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.,（5）平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.,（4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.,（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.,练习：下列说法是否正确？,（1）正方形的平行投影可能是梯形.,（2）两条相交直线的平行投影可能平行.,（3）互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.,（）,（）,（）,（4）等腰三角形的平行投影仍是等腰三角形.,（）,投影,平行投影,中心投影,斜投影,正投影,中心投影美术创作、绘画。,平行投影数学、机械制造、建筑设计等绘制空间几何体的三视图和直观图,四、课后练习,1已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC()A全等B相似C不相似D以上都不对,2一条直线在平面上的平行投影是()A直线B点C线段D直线或点,B,D,练习题：,1.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（）（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2.直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线,A,4.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交直线（D）两个点,D,投影的分类,中心投影:投射线交