人教版八年级下册-19.1-一次函数-课件(共82张PPT).ppt

19.2.2一次函数,努力进取，永不言败！,学习目标：,1、理解并熟记什么是一次函数。2、理解正比例函数与一次函数的区别和联系。3、灵活掌握一次函数的性质。4、会画并灵活应用一次函数图像。,讨论与思考,思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？,(1)有人发现,在2050时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,解：C=7t-35,A组,(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；,(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化,解：G=h-105,解：y=0.1x+22,解：y=-5x+50(0x10),观察与发现,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和，即y=kx+b的形式,7，-35,t,C,-105,h,G,0.1,22,x,y,-5,50,x,y,归纳与总结,一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。,正比例函数和一次函数有什么区别和联系?,联系：正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。,区别：一次函数有常数项，正比例函数常数项为零。,y=kx（k是常数，k0）y=kx+b(k,b是常数，k0),练习：下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.k和b的值是？,是一次函数，k=-3，b=-4,不是,是正比例函数，也是一次函数,不是,不是,练习,D,3.下列说法不正确的是(),(A)一次函数不一定是正比例函数,(B)不是一次函数就一定不是正比例函数,(C)正比例函数是特定的一次函数,(D)不是正比例函数就不是一次函数,D,例:若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.,解，函数为一次函数，m-10|m|=1m=1，m1则m=1所以当m=1函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,4.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.,n=2,m2,应用迁移,巩固提高,5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数,解:(1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x,(2)由题意得2-m0,m2,所以m2时,此函数为一次函数,.6.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每千米用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使路程x(单位:千米)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,解:由题意得,函数关系式为y=50-5x.自变量x的取值范围是0x10y是x的一次函数.,7.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度.,解:(1)由已知得,函数关系式为v=2t,是一次函数,(2)当t=2.5秒时,v=5米/秒,8.思考小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。,作出一次函数y=2x和Y=2X+1的图象,1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.,2、描点:分别以表中的X作为横坐标,Y作为纵坐标,得到两组点,写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标系中画出这些点.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,B组,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,-7,-8,这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点,即它可以看作直线y=2x向平移个单位长度而得到,直线,相同,(0,1),上,1,.,.,.,.,.,.,.,请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,这几个函数的图象形状都是，并且倾斜程度_函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向_平移个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点_，即它可以看作由直线y=x向平移_个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，-2）,下,2,直线ykx+b可以看作直线ykx向上（或向下）平移|b|个单位长度得到的,当b0时，向下平移,当b0时，向上平移,y,-4,-2,-3,-1,3,2,1,-10,-2,-3,1,2,3,4,5,x,6,7,-5,y=2x,y=2x+3,y=2x2,规律探究,特性：,x,y,o,y=k1x+b1,k1=k2=k3b1b2b3三线平行,y=k2x+b2,y=k3x+b3,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,.,一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向上平移；当b0，向下平移）,猜想：考虑一次函数y=kx+b的图像是什么形状？它与直线y=kx有什么关系？,一次函数y=kx+b(k0),(1)当x=0时,y=0k+b=b,所以一次函数y=kx+b经过(0,b)点.,你会画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象吗？,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-0.5x+1,-1,1,1,0.5,动手画一画,方法1、平移法,方法2、描点法,（1）先画y=2x，再向下平移1个单位,（2）先画，再向平移个单位,IIIII,IIIII,1,-1,.,.,.,y=2x,y=2x-1,1,x,y,-1,y=-0.5x,上,1,2,(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。,(2)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。,下,2,上,3,课堂练习：,4、直线y=-3x1过点（_,0）和（0，_）.,练习一,3、直线y4x+2过点（0，_）和（_，0）.,2,-1,6、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，_)和(_，0)且平行于直线_的直线。,-1,y=2x,7、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，_)和(_，0)且平行于直线_的直线。,b,y=kx,5、把直线向上平移3个单位长度所得到的解析式为,练习,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-2x+l,探究：画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1y=-2x+l的图象,y=x+1,y=-x-1,并思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？(经过哪几个象限),-1,-1,C组,y=2x,y=2x+3,当k0，图象经过一、三象限；,一次函数y=kx+b（k0）的图象,b0,二、,当k0,b0图象经过一、三、四象限；,当k0时，函数的图象从左到右上升，y随x的增大而增大,当k0,b0图象经过一、二、四象限；,当k0,b0,bo,b0,y,x,o,K0,b=0,K0,b0,y,x,o,K0,小试牛刀,看图象，确定一次函数y=kx+b(k0)中k,b的符号。,k0,k0,b0,试作草图。,例2：在同一坐标系作出下列函数的图象(1)y=2x+1(2)y=-2x+1根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？,解：,y=-2x+1,y=2x+1,(0,1),(-1/2,0),(1/2,0),一次函数y=kx+b（k0）的性质：当k0时，y随x的增大而增大