正比例函数(第1课时)ppt课件

.,第十九章一次函数,19.2.1正比例函数第1课时,.,学习目标,1.掌握正比例函数的概念.2.弄清正比例函数解析式中字母的意义.3.会求正比例函数的解析式.,.,问题1：媒体报道：2014年3月8日0点41分由吉隆坡起飞前往北京的马航MH370，凌晨2点40分起，航班与地面失去联系，机上有154名中国人。,问题研讨,（1）吉隆坡到北京约4500km,飞机速度900km/h，请问原计划几小时到达北京？,（2）假设飞机一直在飞行，航行路程y（单位：km）与飞行时间x（单位：h）之间有什么关系？,4500900=5（h）,y=900 x（0x5）,（3）该航班由吉隆坡起飞2.5h后，是否已经飞出马来西亚境外2100km的越南监测站？,当x=2.5时，y=9002.5=22502100，2.5h后，已经飞出马来西亚境外2100km的越南监测站,.,活动一：情境创设,思考下列问题：1.y=900 x中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？,.,活动二：问题再现,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化,.,活动二：问题再现,（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体温度T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化,.,活动二：问题再现,问题探究：在、和中:（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些变量可以取哪些值？（3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=900 x有何共同特征？请你用语言加以描述,.,活动三：形成概念,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？y=kx2.对这个常数k有何要求呢？为什么？k03.请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,.,活动三：形成概念,5.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么？这与问题1和思考的（1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数，k0)表示什么意义？y与x成正比例函数y=kx(常数k0),.,活动三：形成概念,7.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k值从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,.,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值（1）y=-0.1x（2）（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(xx2)+2x2,是正比例函数，正比例系数为-0.1,是正比例函数，正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,.,活动四：辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.y=4x是正比例函数（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元y=12x是正比例函数（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=3x是正比例函数,.,活动五：判定正误,下列说法正确的打“”，错误的打“”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1)，则y是x-1的正比例函数（）,在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化,.,例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式,解：,设所求的正比例函数解析式为：y=kx,把x=4，y=8代入上式得：8=4k解得k=2,y与x的函数解析式为：y=2x,活动六：待定系数法求正比例函数解析式,.,正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.,若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.,y=4x,y=5x,必做题,活动六：应用新知,.,已知正比例函数y=2x中,(1)若0y10,则x的取值范围为_.(2)若-6x10,则y的取值范围为_.,010,-610,0x5,-12y20,活动六：应用新知,.,例1（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=。,（2）若是正比例函数，m=。,1,-2,例2已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。,解：（1）,（2）当x=7时，y=47=28,活动六：应用新知,.,例3已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。,解：y与x1成正比例y=k（x-1）当x=8时，y=67k=6y与x之间函数关系式是：,当x=4时,当x=-3时,活动七：变式应用,.,已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y=_.,解：,y与x+2成正比例,y=k(x+2),当x=4时，y=12,12=k(4+2),解得：k=2,y=2x+4,当x=5时，y=14,14,活动七：变式练习,必做题,.,已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0，当x=3时，y=4，求x=3时，y的值。,选做题,.,活动八：课堂小结与作业布置,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,.,活动八：课堂小结与作业布置,4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量6.求正比例函数解析式的两种方法：（1）直接根据已知的比例系数求出解析式（2）待定系数法,.,作业,南方新课题P52-53.,.,某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。,解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，,（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。,当x=4时，y=100，100=4k。,解得k=25。,所求正比例函数的解析式是y=25x。,自变量x的取值范围是所有自然数。,.,1.下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,.,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米