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12.1实数的概念,认识过程,人类对于宇宙的认识过程（地心说日心说日心地动学说太阳系银河系仙女星系）人类对数的认识也经历了一个逐步扩展的过程：,自然数0、1、2、3,分数、小数4/5、0.45、0.3,负数-2、-3/7、-0.53,有理数,1、把下列的数字填入适当的位置,注意：1、有限小数和无限循环小数也是分数.,回顾有理数的定义和分类,定义：整数和分数统称为有理数。分类：如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数就是用两个整数之比表示的分数：,有理数,发现,问题1：面积为2的正方形存在吗？（小组讨论，通过动手操作，剪拼正方形）,发现,问题2：正方形ABCD的边长怎样表示？分析：设正方形ABCD的边长为x，那么x2=2这个数x表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示。,x,发现,追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示。,发现,问题3：是有理数吗？,发现,问题4：无限不循环小数还有吗？（请你再举出几个无限不循环小数的例子）圆周率我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.1234567891011121314151617等.,归纳,无理数无限不循环小数叫做无理数(irrationalnumber)。无理数包括正无理数和负无理数。只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。,归纳,无理数实数有理数和无理数统称为实数。实数可以这样分类：,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,例题1将下列各数填入适当的图内：,实数,有理数,无理数,整数,正整数,练习,3请构造几个大小在3和4之间的无理数。3.101001000100001（它的位数无限且相邻的两个“1”之间“0”的各数依次加1个）,例题2是非题无限小数都是无理数；（）无理数都是无限小数；（）正实数包括正有理数和正无理数；（）实数可以分为正实数和负实数两类；（）带根号的数都是无理数；（）不含根号的数不一定是有理数；（）实数不是有理数就是无理数；（）无限小数不能化为分数；（）,练习,4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数。(2)0有理数。(3)无限不循环小数无理数。(4)实数有理
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