对顶角和三线八角ppt课件

,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（JJ）教学课件,7.2相交线,第七章相交线与平行线,第1课时对顶角与三线八角,1,学习目标,1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）,2,直线与直线相交于一点，并形成了四个角.,你发现了什么？,导入新课,图片引入,3,活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.,讲授新课,4,1,2,3,4,A,B,C,D,O,对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.图中1的对顶角是_.,反向延长线,3,概念学习,5,例1下列各图中，1与2是对顶角的是（）,D,方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,典例精析,6,猜想：对顶角相等,问题：1与3在数量上又有什么关系呢？,思考：你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？,在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180，因而互为邻补角的两个角和为180.,7,O,A,B,C,D,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:1=3，2=4.,解：直线AB与CD相交于O点,1+2=1802+3=180，,1=3.,同理可得2=4.,应用格式：直线AB与CD相交于O点1=3.,8,想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？,对顶角相等,9,2=1801=140,例2如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.,3=1,1=40,3=40,解:,4=2=140.,掌握对顶角的性质是解题的关键!,10,3.若1:2=2:7，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,2.若2是1的3倍，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,1.若1+3=60，则1,2,3,4各个角的度数分别为_,30、150、30、150,45、135、45、135,40、140、40、140,变式训练：,11,例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.,解：因为140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等)，所以270(等量代换),12,1.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180找出图中与1相等的角.,O,A,C,F,解：1=3（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+8=180且1+5=180,8=1,8=6（对顶角相等）,6=1.,变式训练：,13,2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2互补的角.,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：1+2=1802+3=180,2的补角有1和3,5+8=180，5+6=180且2=5,2的补角有6和8,14,简称“三线八角”,若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？,B,A,F,E,4,3,1,2,交流与合作,15,F,活动1观察1与5的位置关系：,在直线EF的同旁（右边）,在直线AB、CD的同一侧（上方）,A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,2和6；3和7；4和8,图中的同位角还有哪些？,同位角,一、同位角的概念,16,A,A.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3),例4：下列图形中，1和2是同位角的有（）,17,图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.,变式图形：图中的1与2都是同位角.,归纳总结,18,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动2观察3与5的位置关系：,在直线EF的两侧,在直线AB、CD之间,4和6,图中的内错角还有哪些？,内错角,二、内错角的概念,19,B,20,变式图形：图中的1与2都是内错角.,图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.,归纳总结,21,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动3观察4与5的位置关系,在直线EF的同旁,在直线AB、CD之间,3和6,图中还有哪些同旁内角？,同旁内角,三、同旁内角的概念,22,A,23,变式图形：图中的1与2都是同旁内角.,图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.,归纳总结,24,F,Z,U,截线:同侧被截线:同旁,截线:同侧被截线:之间,截线:两侧被截线:之间,都在截线同侧,都在被截线之间,这三类角都是没有公共顶点的.,总结归纳,25,例7如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.,解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.,变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,26,练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角,1,2,(1),同位角,1,2,(2),1,2,(3),1,2,(4),1,2,(5),1,2,(6),1,2,(7),1,2,(8),1,2,1,2,(9),(10),同位角,同位角,同位角,同位角,内错角,同旁内角,27,例8如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？,解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同旁内角.,温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.,28,解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以4+3=180,即1与3互补.,（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？,29,1.下列各图中，1，2是对顶角吗？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,当堂练习,不是,是,不是,30,2.如图，DAB和ABC的位置关系是（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.以上结论都不对,3.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）,C,D,A,D,B,C,E,31,4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOC,BOE的补角；(2)写出DOA,EOC的对顶角；(3)如果AOC=50,求BOD，COB的度数.,A,E,D,B,F,C,O,解:(1)AOC的补角是AOD和COB;BOE的补角是EOA和BOF.,(2)DOA的对顶角是COB;EOC的对顶角是DOF.,(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.,32,（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则1与_是同位角.,5.看图填空：,2,（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_是内错角.,4,图1,图2,33,(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的角；,DE,内错,(4)如图4,2与4是和被BC所截构成的_角.,AB,AF,同位,图3,图4,34,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.,A,B,C,D,E,O,解：OA平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.,35,7.根据地图显示填空：,学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对（）角,同位,同旁内,内错,36,拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图a，图中共有对对顶角；如图b，图中共有对对顶角；如图c，图中共有对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；若有10