高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.2圆的一般方程课件新人教B版必修2.ppt

2.3.2圆的一般方程,1.掌握圆的一般方程及其特点;能将圆的一般方程化为圆的标准方程,能将圆的标准方程转化为一般方程.2.掌握利用待定系数法求圆的一般方程的方法.3.了解一般二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.4.会求解与圆有关的简单的轨迹问题.,1,2,1.圆的一般方程圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制条件是D2+E2-4F0.【做一做1】下列方程中表示圆的是()A.x2+y2-2x+2y+2=0B.x2+y2-2xy+y+1=0C.x2+2y2-2x+4y+3=0D.x2+y2+4x-6y+9=0答案:D,1,2,2.二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形,1,2,知识拓展二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆必须具备以下两个条件:(1)A=C0,B=0;(2)D2+E2-4AF0.,1,2,【做一做2-1】若关于x,y的方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m满足的条件是(),答案:A,1,2,【做一做2-2】已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是.,1,2,【做一做2-3】方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的图形是.,解析:由题意,得x(x-1)2+(y+1)2=0,所以方程表示的图形为直线(y轴)或点(1,-1).,答案:直线(y轴)或点(1,-1),圆的标准方程与一般方程的比较剖析:(1)圆的标准方程,需要确定圆心的坐标和圆的半径;而圆的一般方程,则需要确定一般方程中的三个系数D,E,F.圆的一般方程也含有三个参变量,因此必须具备三个独立的条件,才能确定一个圆.(2)圆的标准方程明确指出了圆的圆心和半径,而圆的一般方程表明了方程形式上的特点.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例1】下列方程是否表示圆?若表示圆,求出其圆心坐标和半径:(1)x2+y2-2x-6y+10=0;(2)2x2+y2-x-y-1=0;(3)x2+2xy+y2-4x-6y=0.(4)x2+y2+3x+4y+20=0;(5)-2x2-2y2+10y=0.,分析:根据二元二次方程表示圆的条件进行分析判断.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解:(1)方程x2+y2-2x-6y+10=0可化为(x-1)2+(y-3)2=0,故该方程不表示圆.(2)方程中x2,y2项的系数不相等,故不表示圆.(3)方程中含有xy这样的项,故不表示圆.(4)由于方程中的系数D2+E2-4F=32+42-4200,解得k2.答案:B,1,2,3,4,5,2.过点P(-2,1)且被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦最长的直线l的方程是()A.3x-y+5=0B.x-3y+5=0C.3x+y-5=0D.x-3y-5=0,答案:B,1,2,3,4,5,3.圆C:x2+y2-4x+2y=0关于直线y=x+1对称的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-2)2=5B.(x+4)2+(y-1)2=5C.(x+2)2+(y-3)2=5D.(x-2)2+(y+3)2=5,答案:C,1,2,3,4,5,4.圆x2+y2-4x-2y+1=0的圆心为,半径为