方程的应用 (2).pptx

第三章一元一次方程小结（二）实际问题与一元一次方程,西吉县马莲中学2017.12.12,【学习目标】1、进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，并能熟练地应用相等关系列出方程；2、进一步加深一元一次方程与实际生活的联系，学会用方程的思想解决实际生活问题；3、培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。,审：审题，分析问题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；设：设未知数（直接设元法、间接设元法）列：根据题意列方程解：解出所列方程检：检验所求方程的解是否符合实际问题（题意）答：写出答案，注意单位。,一、建构一元一次方程模型，解决实际问题的一般步骤：,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,1数学问题和数字问题（和、差、倍、分问题）,基本数量关系：（1）设一个两位数的十位上数字和各位上的数字分别为a,b,则这个十位数可以表示为10a+b；（2）连续的几个数的排列例如2n、2n+2、2n-2或者2n+1、2m-1等,分析：如何表示这个数，把各位数字和十位数字对调后，如何去表示所得新数，本题中原数与新数存在什么样的关系？如果设原数的各位数字为x，那么十位的数字是，对调位置后，所得新数的个位数字是，十位数字是。原数和新数存在的等量关系是。,例1、一个两位数，各位数字是十位数字的3倍，如果把各位数字与十位数字对调，那么得到新数比原数大54，求原来的两位数。,原数+54=新数,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：设原数个位数字为X，则十位数字为13x，则这个两位数是1013+，所得新数为10 x+13，根据新数比原数大54可得方程：1013+54=10 x+13,【练习巩固】有3个连续偶数的和是30，这三个偶数各是多少？,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,2、按比例分配问题,基本数量关系：甲：乙：丙=a：b：c；全部数量=各成分数量之和（设一份为X）,例3洗衣机长今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1:2:14，计划生产这三种洗衣机各多少台？,分析：本题中，我们可以设一份为X，则I型洗衣机数量就是X，则II型洗衣机的数量就是2X，那么III型洗衣机数量就14X。本题中存在等量关系应该是全部数量=各成分数量之和，及三种型号的洗衣机总数量是25500.,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：设原计划生产I型洗衣机X台，II型洗衣机2X台，III型洗衣机14X台，根据三种型号的洗衣机总数量是25500台，可列方程X+2X+14X=25500,例3洗衣机长今年计划生产洗衣机25500台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1:2:14，计划生产这三种洗衣机各多少台？,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；只有调出没有调入。,3、劳力调配问题,例4、某服装厂车间有54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，怎样合理分配人数才能使每天生产的上衣和裤子配套？（一件上衣配一条裤子）,分析：本题中的数量关系有，加工上衣的人员和加工裤子的人员总和是54人，加工上衣的总件数和加工裤子的总件数相等，因为一件上衣配一条裤子。,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：设加工上衣的人数为X人，则加工裤子的人数为（45-X）人，根据加工上衣的总件数和加工裤子的总件数相等，可得方程8X=10（45-X）,例5、整修一块地，由一个人做要80小时完成。先安排一部分人做5小时后，又增加2人和他们一起做4小时后完成任务，假设这些人的工作效率相同，求先安排的这部分人是多少？,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,分析：本题既是劳力调配问题，也是一个工程问题，本题中设计劳力的分配中的第二条，只有调入，没有调出。由一个人做要80小时完成，可以得出一个人一小时的工作量是，同时也告诉了每人每小时的工作效率是。本题的总工作量我们可以看做，本题中的等量关系是。,解：设先安排X人去做，5个小时可以完成580，增加两人后，4个小时完成4+280，根据各部分工作量的总和等于1，可得方程580+4+280=1,1,前后两部分工作量之和等于1,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,基本数量关系：工作总量=工作效率工作时间，各部分工作量的总和等于1。,4、工程问题,例6、甲乙二人承包一项工程。已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2650元，又知甲的技术比乙高，甲做了4天比乙做了5天的工资多40元。求二人各应得多少元？,分析：在实际问题与一元一次方程问题中，设未知数有两种设法，一种是直接设元，另一种是间接设元法。此题就可以采用间接设元法。假设甲做一天得X元工资，则乙一天得工资x40元，本题的等量关系是甲、乙两人共得工资2650元。,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：设甲一天可得工资X元，则乙一天得工资154x40元，根据甲、乙两人共得工资2650元，可得方程10 x+13154x40=2650,例6、甲乙二人承包一项工程。已知甲做了10天，乙做了13天，共得工资2650元，又知甲的技术比乙高，甲做了4天比乙做了5天的工资多40元。求二人各应得多少元？,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,5、行程问题,基本数量关系为：路程=速度时间1、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地的距离2、追及问题：同地不同时出发：前者走的路=追着走的路程同时不同地出发：前者走的路+两地距离=追者所走的路程3、水流问题：顺流航行速度=静水航行速度+水流的速度逆流航行速度=静水航行速度-水流的速度水流速度=（顺流航行速度-逆流航行速度）注：逆风和顺风飞行问题,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,例、运动场一圈长400米，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350米，小康练习跑步，平均每分钟跑250米。两人同时同地反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？,分析：本题是一个相遇问题，两个人相遇后，两人各自所经过的路车之和恰好就是运动场的一圈的总长度。,解：设经过x分钟两人首次相遇，根据题意可得方程35x+250 x=400,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,例、一列火车匀速行驶，经过一条长450米的隧道时，需要20秒的时间，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒。（1）你能算出火车的长度吗？（2）你知道火车完全在隧道里行驶的时间吗？,分析：本题中有一个不变的量火车的速度此题应注意的是:（1）火车穿过隧道,走过的路程=隧道长度+火车长度;（2）火车完全在隧道走过的路程=隧道长度+火车长度.,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：（1）设火车的长度为x米，由题意得方程：+=解之得：x=150；,（2）+=（m/s）所以（450-150）30=10（s）故火车的长度为150米；火车车身完全在隧道里的时间为10秒,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,例、某队伍长450米，以每分钟90米的速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问，往返共需多少时间？,分析：本题分为两个过程：（1）从排尾到排头是一个追及过程。同样涉及时间、速度、和路程三个量，速度为90米/分=1.5米/秒。这个过程中追及者行驶的路程减去被追及者行驶的路程等于总路程；（2）从排头到排尾是一个相遇过程。在这个过程中，某人我们看做甲，排尾最后一个人我们看做乙，甲从排头到排尾与排尾最后一个人相遇，走的路程恰好就他俩行驶路程的和。及甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：（1）设他从排尾到排头需要X秒，根据追及者行驶的路程减去被追及者行驶的路程等于总路程，可得方程3X-1.5X=450,（2）设他从排头到排尾需要y秒，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程，可得方程3y+1.5y=450,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,基本数量关系为：利润=售价-进价=进价利润率利润率=利润进价100售价=标价折扣=进价（1+利润率）,6、商品销售问题,例、某大型商场在一次反季让利酬宾活动中，将进价为1000元，标价为1500元的皮衣，按利润率为5%的售价打折后出售，售货员应该打几折出售此商品？,分析：可根据售价来列等量关系：标价折数/10=进价（1+利润率）,把相关数值代入求解即可,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,例、某大型商场在一次反季让利酬宾活动中，将进价为1000元，标价为1500元的皮衣，按利润率为5%的售价打折后出售，售货员应该打几折出售此商品？分析：可根据售价来列等量关系：标价折数/10=进价（1+利润率）,把相关数值代入求解即可解：设最低可以打x折出售此商品,则得到1500（x/10）=1000（1+5%）解得x=7即最低可以打7折答：售货员最低可以打7折出售此商品.,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,巩固练习某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。解：设商品的进价为X元.(1+20%）X=63*80%1.2X=50.4X=42答:商品的进价为42元.,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,7、方案决策问题,例、一个周末，王老师等3名老师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费。请你参谋参谋，选择哪家公司省钱？,分析：本题中的信息量有老师人数，两家旅游公司的优惠条件，这三个量是不变的量，而题中告诉学生人数若干人，所以，学生人数的多少影响选择的结果。如果我们把学生人数看做x，那么，我们怎样用含X的式子去表示两家旅游公司的收费情况？,解：设学生人数为x人，则甲、乙两家旅游公司的收费分别如下：甲旅游公司的收费%+%乙旅游公司的收费+%由甲、乙两家旅游公司的收费相等，可得方程%+%=+%解得x=12当学生人数为12人时，甲、乙两家旅游公司的收费一样多如果甲旅游公司的收费大于乙旅游公司的收费，可以得到：%+%+%一比照就知道了当学生人数X12的时候选择甲公司当学生人数是12个人的时候选择哪个都一样,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,例、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶片销售，每吨可获利200元。该工厂的生产能力有限，如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨。受人员限制，两种方式不可同时进行，受气温限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或者加工完毕。为此看，该厂设计了两种可行方案。方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售。请问选择哪一种方案比较好，为什么？,二、实际问题与一元一次方程的应用类型及各数量之间的关系,解：按方案一可获利：42000+5500=10500元按方案二可获利：设x天制奶片，（4-x）天制酸奶，依据题意可得方程X+3(x-4)=9解得x=1.5，则4-x=2.5所以可获利：1.52000+2.531200=12000因为，1200010500所以，应