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1.4角平分线的性质（1）,湘教版八年级下册,1、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,一、知识回顾,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是线段.,1、动手：画出AOB的角平分线，然后在这条角平分线上取一点P,并过点P分别作OA、OB的垂线段，垂足分别为D、E.,2、问题:试问PD与PE相等吗？,二、发现问题,3、猜想：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分AOB（已知）1=2（）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（）在PDO和PEO中=（已证）=（已证）OP=OP（）PDOPEO（）=（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，作PDOA于点D，PEOB于点E.求证:PD=PE,三、验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,四、知识归纳：,角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,用符号语言表示为：,1=2PDOA，PEOBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等),推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,五、小试牛刀,3.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.,3,E,2.如图，BC平分ABG，DEAB，DFBG，垂足分别是E、F，EDB=60，则EBF=度，BE=.,60,BF,证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，,DE=DF,DEB=DFC=90.,在RtBDE和RtCDF中，,RtBDERtCDF(HL).,EB=FC.,例：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E、F.求证：EB=FC.,六、知识运用,解作AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所求作的点P.（提示：用尺规作图）,1、如图，在直线MN上求作一点P，使点P到AOB两边的距离相等.,P,2.如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，BD=CD.求证：
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