1.4三元一次方程组

第八章二元一次方程组,学练优七年级数学下（RJ）教学课件,8.4三元一次方程组的解法,导入新课,复习引入,1.解二元一次方程组有哪几种方法？,2.解二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化二元为一元,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？,问题引入,三个小动物年龄之和为26岁,流氓兔比加菲猫大1岁,流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁,求三个小动,物的年龄,讲授新课,互动探究,问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？,未知量：,流氓兔的年龄,加菲猫的年龄,米老鼠的年龄,每一个未知量都用一个字母表示,x岁,y岁,z岁,三个未知数（元）,等量关系：,(1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26,(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄,(3)2流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18,用方程表示等量关系.,问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？,二元一次方程,三元一次方程,含两个未知数,未知数的次数都是1,含三个未知数,未知数的次数都是1,因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.,在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是(),A.,B.,C.,D.,D,注意组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数,类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.,怎样解三元一次方程组呢？,能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？,典例精析,例1：解方程组,解：由方程得x=y+1把分别代入得2y+z=223y-z=18解由组成的二元一次方程组，得y=8,z=6把y=8代入，得x=9所以原方程的解是,x=9y=8z=6,类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.,总结归纳,解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.,消元,消元,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,例2：在等式y=ax2bxc中,当x=1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解:根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把代入，得,a=3，b=-2,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此原方程组的解为,例3幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）,分析：（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.,解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组,(2)-4,-,得,+,得,通过回代，得z=2,y=1,x=2.,答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.,当堂练习,1.解方程组,则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,6,8,3,2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B.3C.4D.5,解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,D,3.若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值,解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得,4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数,解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别