1.2.1充要条件

1.2.2充要条件,高中选修数学2-1（新教材）,复习,充分条件，必要条件的定义:,若，则p是q成立的条件q是p成立的条件,充分,必要,思考：,已知p：整数a是的倍数，q：整数a是和的倍数，那么p是q的什么条件？,1、定义:,称:p是q的充分必要条件,简称充要条件,显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件,p与q互为充要条件,(也可以说成”p与q等价”),1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件,各种条件的可能情况,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B，则甲是乙的,充分且必要条件,2、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）,例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?(1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;(2)P:x0;(3)P:ab,q:a+cb+c.,例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,练习1、,变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,注、定义法（图形分析）,2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,3、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbcB.a/cb/cC.a+cb+cD.ac2bc2,4、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是()(A)m0(B)m0(C)m1(D)m1,D,C,5、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要,B,注、集合法,6、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2,A,充分不必要条件,注、等价法（转化为逆否命题）,8：若A是B的充要条件,C是B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要,注意点,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法,、判断的技巧向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（