人教版(新)数学八年级下册第十九章第一节变量与函数课件.ppt

上高四中初二年级数学课件,袁水启,初二数学备课组,19.1.1变量与函数,学习目标,1.认识变量、常量,学会用含一个变量的式子表示另一个变量,大千世界万物皆变,行星在宇宙中的位置随时间而变化;,人体细胞的个数随年龄而变化;,气温随海拔而变化;,汽车行驶里程随行驶时间而变化;,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,3.试用含t的式子表示S.,2.在以上这个过程中，,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米/小时,S=60t,变化的量是.,没变化的量是.,t,活动一,1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y？,(2)关系式为：y=10 x,(1)早场电影票收入：15010=1500元,日场电影票收入：20510=2050元,晚场电影票收入：31010=3100元,2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）,关系式为：l=0.5m+10,探究：,结论：,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）,3.小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y=2x,定义：,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量,售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.,而票价10元，弹簧原长10cm都是常量.,例如：,那些数值始终不变的量称之为常量.,1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。,2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S=40t,时间t小时,速度40千米/时,路程S千米,变量,变量,常量,时间t小时,路程50千米,速度V千米/时,变量,变量,常量,活动二,1.要画一个面积为10圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？,探究：,圆面积公式,面积为10的圆半径1.78（cm）,面积为20的圆半径2.52（cm）,关系式为：,2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？,1,2.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？,长x米,宽(5-x)米,4,3,2.5,1,2,2.5,面积s米2,4,6,6.25,解：,随堂练习：,V,R,Q=40-5t,其中变量是、，常量是.,Q、t,40、5,3.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化关系式,并指出其中的常量与变量.,解：,变量是s、h,4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7，已知山脚下温度是23，写出温度y与上升高度x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。,解：,y=23-0.007x,变量是x、y,常量是23、0.007,请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量。,巩固练习,一、选择题：1.正边形的内角公式，其中变量是(),1,1,1,1,C,巩固练习,2、在圆的周长公式C=2R中，下列说法正确的是(),（A）C、R是变量，2是常量,（D）C、R是变量，2、是常量,（B）R是变量，C、2、是常量,（C）C是变量，2、R是常量,D,二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？,（1）如果直角三角形中一锐角的度数为，另一个锐角的度数为，试用含的式子表示.,解：,常量是90,变量是、,=900-,二、指出下面各个问题中，哪些量是变量，哪些量是常量？,解：,变量是、,常量是,（2）如果某种报纸的单价为元，表示购买这种报纸的份数，（元）表示买报纸的总价，试用含的式子表示.,小结,从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：,1.确定事物变化中的变量与常量.,2.尝试运算寻求变量间存在的规律.,3.利用学过的有关知识确定关系式.,想一想,在一个变化过程中，数值发生变化的量。,变量：,在一个变化过程中，数值始终不变的量。,常量：,S=60t,=10+0.5m,s=x(5-x),变量：,变量：,变量：,变量：,S,t,m,S,r,S,x,常量：,常量：,常量：,常量：,60,10,0.5,5,完成下列问题，并指出其中的变量与常量。,1、圆的周长C与半径r的关系式,_,常量：2,变量：,c,r,2、n边形的内角和S与边数n的关系式,_,s=(n-2)1800,常量：,变量：,n,s,2,180,3、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为,_.,常量：,变量：,x,y,2,180,拓展题,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,拓展题,瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.,1,1+2,1+2+3,1+2+3+x,瓶子总数y与层数x之间的关系式：,x,1、某日的气温变化图,从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）