解直角三角形 (3)

北师大七年级数学下册,平方差公式,国培大英数学组陈刚,1.5整式的加减,教学目标,1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算;2.经历公式的探索过程，发展符号感和猜想、推理、归纳能力;3.体会图形语言说明公式的意义，体会数形结合等思想方法.教学重点：1.平方差公式的形成与应用2.理解和掌握平方差公式，灵活的运用公式解决问题。教学难点：灵活的运用公式进行计算,目标重难点,Contents,目录,01,02,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,课堂环节,情景激趣引入,一位土地分包商，将一块边长为25米的正方形土地租借给李老汉。事后，分包商提出把土地纵向减少5米，横向增加5米，土地租金不变，李老汉答应了。有人说：“您吃亏了！”你认为李老汉吃亏了吗？,25,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,情景激趣引入,25,5,知识提升强化,5,5,20,知识再现,1.多项式多项式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.在你的作业中，有没有两项式乘以两项式，结果还是两项式的？,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,情景激趣引入,计算下列各题：（每个大组只做一题，核对答案后汇报结果）(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a),(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2x+y)(2x-y),知识提升强化,1.初探,观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？,(x+2)(x-2)=x2-4(1+3a)(1-3a)=1-9a2,(x+5y)(x-5y)=x2-25y2(2x+y)(2x-y)=4x2-y2,左边是两个二项式相乘,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,情景激趣引入,（1）等式左边的两个多项式有什么特点？,（2）等式右边的多项式有什么规律？,(a+b)(a-b),特征感悟,知识提升强化,x2-22,x2-(5y)2,(2x)2-y2,12-(3a)2,如何用字母表示你们发现的规律？,右边是第一项平方减去第二项平方,猜想,用多项式多项式的方法进行验证,2.再探,平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方的差.,=,？,代数语言证明,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,知识生成,相同项,相反项,相同项平方,相反项平方,公式特征，归纳建模,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,知识升华,公式变形,(a-b)(a+b),3.三探,结构特征：（1）左边两个二项式的积，相同项，相反项（2）右边是这两个数的平方差，相同项平方减去相反项平方；（3）公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式。,(+)(-)=2-2,知识升华,平方差公式的几何意义,分享心得:,图形语言验证,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,情景激趣引入,两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差.,知识提升强化,4.深探,(a+b)(a-b)=a2-b2,a,a,移动后形成的长方形的面积和原来未移动时的多边形面积相等。,例1、用平方差公式计算下列各题,(2)(5x+6)(5x-6),(1)(x-2y)(x+2y),公式初用,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,=x2-(2y)2,=(5x)2-62,=x2-4y2,=25x2-36,典型例题解析,倍数、分数、负数一定要加括号！,1比2找3写4化,例2、用平方差公式计算下列各题,(1)(-m+n)(-m-n),解：,(2)(-2x-5y)(5y-2x),解：,实践活动：（1）请2位同学板演，其余个人独立完成；（2）小组交流解法及过程；（3）小组代表展示分享；（4）总结思想方法.,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,公式再用,典型例题解析,倍数、分数、负数一定要加括号！,1比2找3写4化,y,3,a,3b,1,5b,x,2,反馈练习巩固新知,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,温馨提示找准相同项和相反项喔,能力体现,1比2找3写4化,36,1),2),典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,观察下列三个小题，是否有错？请纠正。,公式再用,x,火眼金睛,x,x,1比2找3写4化,中考真题欣赏,公式活用,1（宁夏）计算：（x-y)(-y-x)的结果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y2,A,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,2（遂宁）下列不能用平方差公式进行计算的是（）A.(x+y)(x-y)B.(y+x)(x-y)C.(-x+y)(-x-y)D.(x+y)(-x-y),D,1比2找3写4化,拓展1：简便计算19982002,1998,2002=,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,公式活用,知识提升强化,拓展2：观察特征拓展运用,变式,(2+1)(4+1)(16+1)(256+1),公式活用,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,知识提升强化,(2-1),1比2找3写4化,1)(a+b+c)(a+b-c)=()-(),2)(a-b+c)(a+b-c)=()2-()2,a+b,c,a,b-c,公式活用,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,拓展3：观察特征拓展运用,知识提升强化,(a+b)+c,(a+b)-c,a-(b-c),a+(b-c),1比2找3写4化,拓展4填空,(-xy-1)(_)=x2y2-1.,（xy)2-12,xy+1,公式活用,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,（-xy)2-12,知识提升强化,x,逆向思维刨根问底,-xy+1,1比2找3写4化,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升作业,情景激趣引入,情景问题解决,25米2,(25+5)(25-5)=252-52=625-25=600m2,一位土地分包商，将一块边长为25米的正方形土地租借给李老汉。事后，分包商提出把土地纵向减少5米，横向增加5米，土地租金不变，李老汉答应了。有人说：“您吃亏了！”你认为李老汉吃亏了吗？,25,25,5,5,5,20,请谈一谈你的哪些收获？,小结分享,1.知识：.,2.思想、方法：.,3.其他：.,小组活动：请从这三个方面相互交流总结，并由代表展示分享！,课代表最后补充总结,方法：图像法建模法分析归纳法,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,平方差公式,思想：数形结合思想建模思想化归（转化）思想整体思想,知识升华,a2-b2=？,平方差公式的几何意义,特殊情景感悟知识,公式逆用,a,a,a,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,b,导学案1-10题选作11题（A优）,作业布置,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣引入,公式逆用,典型例题解析,课堂导学探究,课堂达标训练,知识提升强化,情景激趣