第三章_圆的基本性质_复习课ppt课件

2020/5/11,.,1,复习课题:圆的基本性质复习,2020/5/11,.,2,圆,概念,圆心、半径、直径,弧、弦、弦心距、等弧,圆心角、圆周角,三角形外接圆、圆的内接三角形,圆的基本性质,点和圆的位置关系,不在同一直线上的三点确定一个圆,轴对称性,垂径定理及其逆定理,圆的中心对称性和旋转不变性,圆心角定理,圆周角定理,知识梳理,圆的有关计算,2020/5/11,.,3,知识体系,圆,基本性质,相关概念,圆的轴对称性,垂径定理及推论,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系定理,弧长、扇形面积和圆锥的侧面积相关计算,基本计算,半径、弦和弦心距的相关计算,圆的中心对称性,圆的旋转不变性,圆的确定,圆、弦（直径）弧、优弧劣弧、等圆、同圆同心圆、等弧、点与圆的位置关系、外心等,2020/5/11,.,4,点和圆的位置关系：,知识点1,2020/5/11,.,5,一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为10cm，则该圆的半径是。,2020/5/11,.,6,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。,圆的确定,O,破镜重圆,知识点2,2020/5/11,.,7,D,2020/5/11,.,8,2020/5/11,.,9,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,2020/5/11,.,10,过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,无数,无数,0或1,连结着两点的线段的垂直平分线,2020/5/11,.,11,圆的轴对称性,E,D,B,A,垂径定理：AB是直径ABCD于E,推论:,知识点3,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧,（1）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,（不是直径）,（3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分弦所对的另一条弧,（4）平行弦所夹的弧相等,2020/5/11,.,12,仔细辩一辩,判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,E,D,A,B,2020/5/11,.,13,如图,已知O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为_.,3,AC=BC,试一试:,2020/5/11,.,14,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB8，PO13，则O的半径。,圆中跟弦有关的计算问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离(弦心距)、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题为直角三角形的问题。,练一练:,转化,2020/5/11,.,15,如图,已知AB是O的直径,AB与弦CD相交于点M,AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的长。,N,2020/5/11,.,16,M,2020/5/11,.,17,O,C,E,A,B,D,F,M,变式一：,2020/5/11,.,18,O,C,E,A,B,D,F,M,变式二：,N,2020/5/11,.,19,基础训练,1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点,组成一个四边形,则这个四边形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形,D,2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm,B,2020/5/11,.,20,4.已知O半径为2cm,弦AB长为cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为()A.1cmB.2cmC.cmD.cm,C,A,2020/5/11,.,21,5.如图,在O中,AB,AC是互相垂直的两条弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么O的半径为()A.4cmB.5cmC6cmD8cm,6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为.,B,2020/5/11,.,22,8.已知:如图,AB,CD是O直径,D是AC中点,AE与CD交于F,OF=3,则BE=.,9.如图,DEO的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=,OC=.,10.已知O的直径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦AB与CD的距离为.,6,9,4,2cm或14cm,2020/5/11,.,23,与2010年中考题零距离接触,B,2020/5/11,.,24,2020/5/11,.,25,M,(4,2),(4,0),(6,0),2020/5/11,.,26,A,8,2,5,5,5,D,2020/5/11,.,27,D,2020/5/11,.,28,D,D,2020/5/11,.,29,x,2x,4,4,方程思想,2020/5/11,.,30,2020/5/11,.,31,2020/5/11,.,32,11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=_,A,B,F,E,C,D,O,5cm,2020/5/11,.,33,例题讲解,例1.一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由,2020/5/11,.,34,例已知:如图,是直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长.,E,5,4,3,2,2020/5/11,.,35,圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,圆的旋转不变性,知识点4,2020/5/11,.,36,如图,在同圆中,OCAB于C,OCAB于C。,，AB=AB（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中：,2020/5/11,.,37,圆周角与圆心角,如图：如果AOB=100，则C=。,A,B,C,O,当C=时，A、O、B三点在同一直线上。,圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对弦是直径。,50,90,知识点5,2020/5/11,.,38,如图,已知ACD30，BD是直径,则AOB=_,如图,AOB110,则ACB=_,120,125,练一练：,2020/5/11,.,39,如图，比较C、D、E的大小,同弧所对的圆周角相等,如图，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等,如图，O1和O2是等圆，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么关系？反过来呢？,等圆也成立,圆周角与弧,2020/5/11,.,40,例:如图，O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，,B,C,A,D,M,O,2020/5/11,.,41,AOB=_度，,已知：如图，ABC内接于O，点A、B、C把O三等分，则弧AB=_度，,ACB=_度,第(5)题,注意:弧的度数和角的度数的相互转化,120,120,60,m,2020/5/11,.,42,1、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80，BD=40，则AEC=_度,2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80BD=40，则AEC=_度,60,20,弧的度数和角的度数的转化,圆周角或圆心角,2020/5/11,.,43,4.已知O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60,则弦AB的长为()A.2cmB.3cmC.D.,5.如图,AD是ABC的外接圆直径,AD=B=DAC,则AC的长为()2B.C.1D.不能确定,C,C,E,2020/5/11,.,44,例4、半径为的圆中，有两条平行弦AB和CD，并且AB=,CD=，求AB和CD间的距离,.,做这类问题是，思考问题一定要全面，考虑到多种情况。,2020/5/11,.,45,3,D,3.6,做圆的直径与找90度的圆周角也是圆里常用的辅助线,2020/5/11,.,46,直径PQ弦CD,证明:,直径PQ弦AB,AE=BE,即,或,连AD,直径PQ弦CD,直径PQ弦AB,AE=BE,2020/5/11,.,47,O,A,B,C,E,F,D,应用提高:,3,2020/5/11,.,48,如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。,这个四边形叫做这个圆的内接四边形。,推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,圆内接四边形ABCD,A+C=180,CBE=D,O,D,A,B,C,E,推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形,2020/5/11,.,49,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,五、大于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形+S,六、小于半圆的弓形面积为,S弓形=S扇形-S,2020/5/11,.,50,圆锥的侧面积和全面积,2020/5/11,.,51,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,2020/5/11,.,52,1、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.,；,240,小试牛刀：,2、圆