平行四边形判定定理的简单应用 (2).ppt

竹山县擂鼓中学刘惠珍,18.1.3平行四边形判定定理的简单应用,人教2011课标版八年级下册第十八章平行四边形,如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（填写序号）ABCD，ADBC；AD=BC，AB=CD；AB=BC，AD=CD;OA=OC，OB=OD；ADBC，AB=CD；BAD=BCD,ABC=ADC；ADBC，BAD=BCD；ABCD，AB=CD.,课前小测,O,A,B,C,D,图形的直观性有助于探求解题思路，但一定要对所有直观判断得到的结论加以证明，不可以用直观判断代替严密的推理,图形的直观性是会骗人的！,知识梳理归纳提高,两组对边分别平行的四边形是平行四边形边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补对角线：互相平分对称性：中心对称图形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形,性质,平行四边形,定义：,判定,角,对角线,【例题】已知，在ABCD中，E、F分别是的AD、BC边的中点，求证：四边形AECF是平行四边形,证明：方法一四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC，B=DE、F分别是AD、BC的中点AE=DE=1/2AD,BF=CF=1/2BCAE=DE=BF=CF在ABF和CDE中：AB=CDB=DBF=DEABFCDE(SAS)AF=CE,B,A,F,E,C,D,例题详解,证明：方法二四边形ABCD是平行四边形ADBC且AD=BCE、F分别是AD、BC的中点AE=1/2AD,CF=1/2BCAECF又ADBC即AECF四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,又AE=CF四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,【例题变式】已知，在ABCD中，AF平分BAD，CE平分BCD，求证：四边形AECF是平行四边形,证明：方法一四边形ABCD是平行四边形ADBC，BAD=BCDEAF+AFC=180,ECF+AEC=180（两直线平行，同旁内角互补）AF平分BAD，CE平分BCD，EAF=1/2BAD,ECF=1/2BCDEAF=ECFAFC=AEC（等角的补角相等）四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,B,A,F,E,C,D,例题详解,证明：方法二四边形ABCD是平行四边形ADBC，BAD=BCDEAF=AFB（两直线平行，内错角相等）AF平分BAD，CE平分BCD，EAF=1/2BAD,ECF=1/2BCDEAF=ECFAFB=ECFAFEC（同位角相等，两直线平行）又ADBC四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,A,B,C,D,M,N,P,Q,1.已知：如图，在ABCD中，直线MN/AC，且MN分别交DA延长线于点M，交DC延长线于点N，交AB于点P，交BC于点Q.求证：PM=QN,牛刀小试,2.已知：在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB，在AB上截取BFAE.求证：BDEF,牛刀再试,3.如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：DFBE且DF=BE,A,B,C,D,E,F,O,拓展延伸,畅谈收获,2.在解决平行四边形问题时，要注意抓住题目中的数量关系和位置关系，选择适合的定理进行证明。,1.理解并熟记平行四边形的五个判定定理，能够从边、角、对角线三个方面思考并解决平行四边形问题。,4.在利用平行四边形的知识解决问题的过程中，有时需要巧添辅助线，构造平行四边形后再进行证明。,3.平行四边形的相关知识，也是证明线段相等、角相等以及线段平行等问题的主要理论依据。,如图，已