1.2原子规则排列 1 ppt课件

1.2.1晶体学基础FundamentalsofCrystallography,1.2原子的规则排列,Introduction,主要内容：空间点阵晶系和点阵类型晶面和晶向指数典型的晶体结构晶体的堆垛方式补充内容,本章学习的意义、目的：材料科学的基础其它后续专业课程的基础,1.2.1.1晶体,一、晶体和非晶体,晶体(crystals)：原子、离子或原子集团在三维空间内作周期性的规则排列（长程有序）特征：外形规则；确定熔点；各向异性非晶体(non-crystals或amorphousmaterials)：短程有序特征：外形不规则；无确定熔点；各向同性,1.2.1.2描述晶体的两种方式晶体结构与空间点阵,1、晶体结构（crystalstructure）定义：晶体中原子、离子、分子或原子集团在三维空间的实际排列。,特征：1）可能存在局部缺陷；2）每一种物质就有其特有的晶体结构，一些物质在不同条件下也有不同的晶体结构，所有晶体结有千上万种；3）很难直接看出晶体结构的规律性。,2、空间点阵（spacelattice）,（1）概念：空间点阵是为了分析计算晶体结构而抽象出来的概念，它是将晶体中原子、离子或原子集团看作几何点，这些几何点做理想的周期性的规则排列所形成的阵列。或这些几何点的集合。,三维空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列.,晶格：将空间点阵的每一个结点用一系列相互平行的直线连接起来形成的空间格架。,阵点：空间点阵中的点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同均为等同点，即等同性.,几何点（阵点）在三维空间理想的周期性规则排列，没有缺陷；,（2）空间点阵的特征,每个阵点的周围环境相同，理论上空间点阵是无穷大的；,有且仅有14种。具有不同结构的晶体（物质）可以有相同的空间点阵，如NaCl和金刚石；由同种物质构成的晶体可以有不同的空间点阵，如金刚石和石墨.,*对于一些简单的金属和合金，二者是一致的。如：Cu、Ag、Au、Ni、Pb、-Fe、不锈钢FCC结构,FCC(Face-centeredcubic),碱金属、V、Nb、Ta、Cr、Mo、W、-Fe、C钢BCC结构,BCC(Body-centeredcubic),（3）晶体结构vs空间点阵,*但是，对于陶瓷和一些复杂的金属和合金，二者是不同的。,Zn的结构图：,思考题：在密排六方结构中，c/a等于多少时，所有最近邻原子都相切？假设该结构是由同一种原子构成的。,简单六方点阵密排六方结构,在三维方向上，晶格可以看成是由平行六面体（parallelepiped）经过无限平移堆垛而成。,（1）定义：构成晶格的最基本单元称为晶胞。或空间结构中最小的几何单元。,晶胞是如何选择的呢？,晶胞的选择并不是唯一的，存在多种不同形状和大小的平行六面体。,3.晶胞（unitcell）,（2）晶胞选取原则：,1）能够充分反映整个空间的对称性；,2）相等的棱和角的数目最多；,4）体积要尽可能小。（但并不一定最小）,3）要具有尽可能多的直角；,简单晶胞或原胞（primitivecell）vs复合晶胞,简单晶胞或原胞只在平行六面体的八个角上有阵点.,复合晶胞除在平行六面体的八个角上有阵点外，在其体心、面心或底心等位置上也有阵点。,原胞体积最小，仅含有1个结点，但往往不易看出对称性.,复合晶胞,平行六面体的大小和形状不同，每个结点周围原子的种类、数量和分布不同，导致晶体结构各不相同。,3）晶胞的形状和大小的描述,点阵常数（晶格常数）：三个棱边（晶轴）的长度：a,b,c,三个棱边的夹角,如何描述平行六面体的大小和形状？,一、晶系（crystalsystem）,根据晶体的对称性和晶格常数，可以将晶体分为7大晶系：,1、三斜晶系(Triclinic)：,1.2.1.3晶系和点阵类型,2、单斜晶系(Monoclinic)：,如果手册中不指明，一般都是指第二种设置如：（3.185，2.020，6.781，105）abc,23,七种晶系小结,二、点阵类型,1848年,布拉维（Bravaislattices）用数学分析方法证明：晶体中的空间点阵有且只有14种，故称布拉菲点阵.,每个晶系上述有4种点阵类型,那么晶体中总共有28种点阵类型?,1）三斜晶系中只有1种点阵：简单三斜,问：为什么没有底心三斜点阵？,2）单斜晶系中有2种点阵：简单单斜、底心单斜,3）正交晶系有4种点阵：简单正交、体心正交、底心正交、面心正交,4）菱方晶系有1中点阵：简单菱方,a=b=c,=90,5）六方晶系有中点阵：简单六方,6）四方（正方）晶系有点阵种点阵：简单正方、体心正方,为什么没有底心四方（正方）点阵？,为什么没有面心四方（正方）点阵？,7）立方晶系有种点阵：简单立方、面心立方、体心立方,为什么没有底心立方点阵？,1.2.1.4晶面指数和晶向指数Indicesofcrystalplanes&directions,晶面、晶向？晶面、晶向指数？,通过空间点阵中任意一组阵点的平面叫做晶面，表征晶面方位的标记称为晶面指数。空间点阵中各阵点列的方向叫做晶向，表征晶向方位的标记称为晶向指数。,举例1：X射线衍射(X-raydiffraction，XRD）,布拉格公式：,为什么学习晶面和晶向指数？,举例2：单晶的力学实验,Zn单晶：沿着c轴方向拉伸，表现为脆性沿着c轴方向压缩，表现为塑性,一、晶面指数的确定,标定的步骤：选择一个右手坐标系，以a、b、c为坐标轴（晶轴），a、b、c为单位长度。注意：坐标原点的选取应便于确定截距，且不能选在待定晶面上。求出晶面在三个坐标轴上的截距求三个截距的倒数按比例化整并加圆括号该晶面的指数（234）,用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Millerindices）,根据晶面指数（hkl)，如何绘制晶面？,例：,绘出晶面,解：,41,例：,绘出(-112)晶面,解：,取倒数,(-112),(-111/2),例5：,绘出晶面,课程描述,教学大纲,教学队伍,授课教案,教学课件,实验教学,课程习题,课程试卷,考试系统,讲课录像,创新学习,取倒数,化简,（）,例：,绘出晶面,（）,解：,（1/31/6）,（/31/）,坐标系可以平移，但不可以旋转。原点可以选在任何结点上，但一定不能选在待标定的晶面上。如果晶面平行于哪个轴，则相应的那个指数为0。晶面指数(hkl)不是指一个晶面,而是代表者一组相互平行的晶面.平行晶面的晶面指数相同,或数字相同而正负号相反,如（111）与（）.,讨论：,对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一晶面族；,晶体中具有等同条件(即这些晶面上的原子排列情况和晶面间距完全相同)而只是空间位向不同的各组晶面(等价晶面)称为晶面族（planefamily）,用hkl表示.,例如：立方晶系100（100）（010）（001）,110（110）（011）（101）（10）（01）（01）,111晶面族的所有等价面,对于正交晶系,由于晶面(100)、(010)、(001)上原子排列不同,晶面间距不等,故不属于同一晶面族.,二、晶向指数,1、建立坐标系，以某一阵点为原点，三条棱边为坐标轴（，），并以晶胞棱边的长度作为坐标轴的单位长度（，）。,2、过原点作一有向直线，重合（或平行于）待标定的晶向。,3、在直线上选取离原点最近一个结点的坐标（，）.,4、将上述坐标的比化简为简单整数比（其值必须互质），如，；。把所得最小整数加上方括号即为晶向的晶向指数。,(1，2，1),121,在立方晶系中,具有相同指数的晶向和晶面必将相互垂直，例如100(100)、110(110)、111(111)等，但此关系不适用于其他晶系。,立方晶系中的一些重要晶向：,快速记忆法：“数字看特征，正负看走向”,轴向：正轴为1，负轴为；平行于哪个轴则为1，其余为0,面对角线方向：在哪个面上，那个指数为0，其余为1；正负看走向,体对角线方向：正负看走向,顶点到面心方向：在哪个面上，则为2，其余为1；正负看走向,晶面指数和晶向指数有哪些含义？,晶向指数、晶面指数除了表示该指数所确定的一组晶向或晶面的空间位向，还包括晶面或晶向上的原子排列的信息。一个指数代表了特定原子排列，如晶向或晶面上原子的线密度或面密度。扩展开来，提出了晶向族和晶面族的概念，把那些空间不同方位但原子排列与周围环境都相同的晶向或晶面用一个指数表示。,1.2.1.5六方晶系的晶面和晶向指数,面ABBA：(100)面BCCB：(010)面CDDC：(10)面DEED：(00)面EFFE：(00)面FAAF：(10),首先用三指数（millerindices）表示是六方晶系晶面指数：,一、晶面指数,存在问题：晶体中等价的晶面不具有类似的指数，无法从指数判断其等价性，也无法由晶面族指数写出它们所包含的各种等价晶面，给晶体研究带来不便。,四指数表示六方晶系晶面指数,选择、四个晶轴，使：,底面(basalplane)：(0001),对应的晶面族：0001、100、,侧面(sideplane)：(100)、(010)、(100)、(010)、(010)、(100),对角面(diagonalplane)：,六方晶系晶面指数的一般形式：(hkil)，其中i=-(h+k),二、晶向指数,首先用三指数表示是六方晶系晶向指数：,存在问题：晶体中等价的晶向不具有类似的指数,四指数表示六方晶系晶向指数：,选择、四个晶轴，使得：,四轴坐标标定方法与三轴坐标相同，但须用uvtw表示，其中t=-(u+v),（1）行走法（适合于简单指数的晶向）,例如，用行走法求的晶向指数,为了解决行走法确定六方晶系四指数时解是不唯一的问题，要求：沿着平行于三晶轴方向确定坐标时，必须使沿轴的方向移动的距离等于沿着、轴移动距离之和的负数。,（2）解析法（适合于任意晶向）,三指数四指数,（3）向量合成法（适合一些特殊的晶向）,可以由简单的晶向求出，如：,(1).晶轴向：沿所在晶轴的指数为2，另外两个轴为1，w为0，正负看走向。,(2).角二等分线方向：两个1，1个0；在哪两个轴之间，为1，另一为0；正负看走向,(3).c轴：0001,六方晶系中的一些重要晶向：,1.2.1.6晶面间距（interplanardistance）,晶面间距：相邻两个平行晶面之间的（垂直）距离。,计算公式（仅适合于简单立方）：,A:低指数晶面的面间距较大；B:晶面间距越大，该面上原子排列越紧密（面密度越大）；C:原子线密度最大的晶向上面间距最大。,问题1：对于体心立方点阵，原子最密排的晶面是，原子最密排的晶向是；对于面心立方点阵，原子最密排的晶面是，原子最密排的晶向是。,问题2：对于体心立方点阵，原子最稀疏的晶面是，原子最稀疏的晶向是；对于面心立方点阵，原子最稀疏的晶面是，原子最稀疏的晶向是。,1.2.1.7晶带定律（方程）,相交或平行于某一晶向直线的所有晶面构成一个晶带。此直线叫做晶带轴。同一晶带中的晶面叫做共带面。晶带用晶带轴的晶向指数表示。同一晶带中的晶面，其晶面指数和晶面间距可能完全不同，但它们都与晶带轴平行，亦即共带面法线均垂直于晶带轴。,凡满足上式的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带，此称为晶带定律。,可以证明晶带轴uvw与该晶带中任一晶面（hkl）之间均满足下列关系：,晶带方程对所有的晶系都成立！,两个推论：,（1）已知两不平行晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则由其所决定的晶带轴uvw由下式求得：,问题：（100）和（010）所决定的晶带轴uvw？,问题：（110）和（111）所决定的晶带轴uvw？,（2）已知两不平行