对顶角、余角和补角 (3).pptx

,RJ七(上)教学课件,4.3.3余角和补角,第四章几何图形初步,4.3角,【知识与技能】了解余角和补角概念，掌握余角和补角的性质【过程与方法】1进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力2学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想【情感态度与价值观】1体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要性2初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性,将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.,思考：,1.1与2有什么数量关系？,1+2=90,2.3与4有什么数量关系？,3+4=180,新课引入,余角和补角的概念,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).,如图，可以说1是2的余角，或2是1的余角，或1和2互余.,新课讲解,图中给出的各角，哪些互为余角？,15o,24o,66o,75o,46.2o,43.8o,新课讲解,互余的两个角只与度数有关，与位置无关。,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).,如图，可以说3是4的补角，或4是3的补角，或3和4互补.,新课讲解,图中给出的各角，哪些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,新课讲解,互补的两个角只与度数有关，与位置无关。,例1、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.,解：设这个角为x，则它的补角是(180x)，余角是(90x).根据题意，得180x=4(90x).解得x=60.答：这个角的度数是60.,新课讲解,1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？,余角和补角的性质,思考：,2=1801,3=1801,=,新课讲解,结论：,同角(等角)的补角相等.,类似地，可以得到：,同角(等角)的余角相等.,思考：,1=2，3是1的补角，4是2的补角3与4的大小有什么关系？,3=1801,4=1802,3=4,1=2,例3如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,解：因为点A，O，B在同一直线上，所以AOC和BOC互为补角.,又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以COD+COE=AOC+BOC=(AOC+BOC)=90.,新课讲解,所以COD和COE互为余角，,同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.,新课讲解,如图,已知AOB=90，AOC=BOD，则与AOC互余的角有_.,BOC和AOD,变式训练,1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A30B45C60D75,A,2.下列说法正确的是（）A一个角的补角一定大于它本身B一个角的余角一定小于它本身C一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D一个角的余角一定小于其补角,D,随堂即练,3.已知A与B互余，B与C互补，若A=60，则C的度数是_.,150,4.1与2互余，1=(6x+8)，2=(4x8)，则1=，2=.,62,28,随堂即练,5.如图，已知ACB=CDB=90.,(1)图中有哪几对互余的角？,(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,答案：A+B=90A+2=90,1+B=90