北京航空航天大学材料力学课件-刘华-2第二章拉压杆

Page1,第二章轴向拉伸与压缩,2-1引言,2-2拉压杆的应力与圣维南原理,2-3材料拉伸时的力学性能,2-4材料拉压力学性能的进一步研究,2-5应力集中与材料疲劳,2-6失效、许用应力与强度条件,2-7连接部分的强度计算,Page2,工程实例：,房屋支撑结构,2-1引言,Page3,桥梁,飞机起落架,Page4,受拉的缆绳与受压的立柱,Page5,杆件受力特点：,外力或其合力的作用线沿杆件轴线,杆件变形特点：,轴向伸长或缩短,问题：偏离轴线、怎样处理？,轴向载荷,轴向拉伸或压缩,以轴向拉压为主要变形的杆件拉压杆,基本概念：,Page6,B,F,C,q,D,q,A、C是拉压杆,Page7,拉压杆横截面上内力(轴力)分析：,轴力的符号规定：,拉为正，压为负,2-2轴力与轴力图,思考：取左段轴力向右，右段轴力为左，符号不是相反吗？,内力：相互作用力。转化为外力计算。,Page8,轴力图,轴力图的两要素：大小，符号,分段求解轴力，设正法求解,Page9,AB段,BC段,CD段,例：画轴力图。,Page10,求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为，横截面积为A,长度为L。,例题：,Page11,求任一截面上的轴力，并画出轴力图。考虑自重，密度为r，横截面积为A,长度为L。,思考：,F,Page12,思考：杆AB与杆AB材料相同，杆AB的截面积大于杆AB的截面积。,细杆,1、若所挂重物的重量相同，哪根杆危险？,2、若C的重量大于C的重量，哪根杆危险？,2-3拉压杆的应力与圣维南定理,Page13,F观察拉压杆受力时的变形特点：,假设：,观察结果：,平面假设,横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线；,Page14,平面假设,拉应力为正，压应力为负,Page15,材料力学应力分析的基本方法：,内力构成关系,变形关系,应力应变关系,es,Page16,讨论：,Page17,该公式的适用范围：,1.等截面直杆受轴向载荷；(一般也适用于锥度较小(5o)的变截面杆),2.若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域,Page18,横截面上的正应力均匀分布,横截面间的纤维变形相同,斜截面间的纤维变形相同,斜截面上的应力均匀分布,拉压杆斜截面上的应力：,Page19,正负号规定：,：以x轴为始边，方位角a为逆时针转向者为正；,：拉应力为正，压应力为负；,：将截面外法线沿顺时针方向旋转900，与该方向同向的切应力为正。,Page20,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。,即与杆件成45的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,讨论：,Page21,局部效应原理：,问题：杆端作用均布力，横截面应力均布杆端作用集中力，横截面应力均布吗?,Page22,局部效应原理（圣维南原理）：,圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。,圣维南像,Page23,回顾历史：,伽利略指出：,直杆简单拉伸实验,伽利略像,Page24,2-4材料拉伸时的力学性能,1.拉伸试验与应力应变图,GB/T6397-1986金属拉伸试验试样,Page25,试验装置,Page26,1.线性阶段,线形,OA直线,比例极限,变形特点,变形是线弹性的，变形很小,规律,特征值,AB微弯曲线，变形是弹性的，,弹性极限,E=tana,a,Page27,屈服阶段,屈服极限,线形,水平线或锯齿状平台,变形特点,应力不再增加，应变急剧增长，含弹性变形与塑性变形，变形量较大,现象,出现与轴线约成45的滑移线。,特征值,2.屈服阶段,滑移线,Page28,强度极限,3.硬化阶段,强度极限,线型,上升曲线,变形特点,增大应力材料才继续变形，绝大部分为塑性变形,特征值,Page29,断裂阶段,4.缩颈阶段,线型,下降曲线,变形特点,规律,缩颈、断裂,Page30,滑移线,四个阶段：线性，屈服，硬化，缩颈,三个特征点：比例极限，屈服极限，强度极限,两个现象：滑移线，缩颈,Page31,材料在卸载与再加载时的力学行为,卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。,O1,C,D,O2,冷作硬化现象：由于预加塑性变形，使材料的比例极限或弹性极限提高的现象。,Page32,材料的塑性,材料的延性或塑性：材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,延伸率：,塑性材料：d5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d1，,ns=1.52.2，nb=3.05.0,强度条件,等截面拉压杆：,思考：强度条件有何应用？,Page47,根据强度条件可以解决以下几类强度问题,1、材料的t和c一般不相同，需分别校核；2、工程计算中允许max超出(5%)以内。,选择构件截面尺寸,确定构件承载能力,Page48,强度条件的应用实例,已知：F,a,A1,A2，st，sc,材料相同，校核该结构是否安全？,B点的平衡方程,1.强度校核,Page49,已知：a,A1,A2，st，sc,材料相同，求F？,2.确定许用载荷,Page50,3.设计截面,已知：F,a，st，sc,材料相同，设计各杆截面？,设计：圆杆,矩形截面杆A2=ab,需给定ab之一或二者比例,Page51,强度条件的进一步应用,1.最轻重量设计,已知：l,st=sc=s,F方向，材料相同可设计量：a,A1,A2目标：使结构最轻（不考虑失稳）,解：设材料重度为g,结构重量,Page52,例：管道修理问题合金钢管D=30mm,d=27mm,s=850MPa，套管s=250MPa。求套管的外径D。,思想：等强原则,F=F,2.工程设计中的等强原则,Page53,例：石柱桥墩的等强设计F=1000kN,l=10m,=1MPa，g=25kN/m3,求三种情况体积比。,危险截面在石柱桥墩的底部,Page54,Page55,x,dx,Page56,x,dx,底部：,自重：,Page57,思考：1、2杆的横截面面积分别为A1400mm2,A2=300mm2,许用应力都为s=160MPa，AB为刚性杆，结构的许用载荷为,F,l/3,2l/3,(A)F=sA1+sA2=112kN,(B)F=1.5sA1=96kN,(C)F=3sA2=144kN,(D)F=1.5sA1+3sA2=240kN,1,2,A,B,FN1=2/3F,FN2=1/3F,答案：B,FMin(F1,F2),Page58,2-8连接部分的强度计算,Page59,分析方法：连接件受力与变形一般很复杂，精确分析困难、不实用，通常采用简化分析法或假定分析法（区别于其它章节）。实践表明，只要简化合理，有充分实验依据，在工程中是实用有效的。,Page60,二、连接件破坏形式分析,剪断(1-1截面）,拉断(2-2截面），按拉压杆强度条件计算,挤压破坏(连接件接触面）,本节主要讨论1-1截面的剪断与连接件接触面间挤压破坏的假定计算法。,Page61,三、剪切与剪切强度条件,假定剪切面上的切应力均匀分布,剪切强度条件,Page62,四、挤压与挤压强度条件,1.挤压实例,Page63,受压圆柱面在相应径向平面上的投影面积；,2.挤压强度条件：,挤压应力,挤压强度条件,Page64,对工程应用的两点注释,双剪,钉剪切力,外板挤压力,里板挤压力,Page65,钉拉断,剪切面：圆柱面,挤压面：圆环,挤压面,剪切面,Page66,例：已知板厚,，铆钉直径,，铆钉的,，许用挤压应力,试校核铆钉强度。,许用切应力,解：铆钉受双剪,铆钉挤压应力：,故铆钉强度足够。,Page67,例已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,t=100MPa,sbs=300MPa,s=160MPa试：校核接头强度,Page68,解：1.接头受力分析,当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时，通