机械工程基础第四章

,第4章零件基本变形时的承载能力,在“刚体静力学”中，忽略了物体的变形，将所研究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其内部质点之间均将产生相对运动，使其初始位置发生改变，从而导致物体发生变形。,工程上，绝大多数物体的变形均被限制在弹性范围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失，这时的变形称为弹性变形。相应的物体称为弹性体。如果超出弹性范围，当外加载荷消除后，物体的部分变形不能消失，这种变形称为塑性变形。本章主要研究对象是弹性体。因此所涉及的内容又称为弹性静力学。,强度是指构件或零部件具有的一种能力：在确定的外力作用下，不发生破裂或过量塑性变形的能力.,第4章零件基本变形时的承载能力,刚度是指构件或零部件具有的另一种能力：在确定的外力作用下，其弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力.,第4章零件基本变形时的承载能力,稳定性是指构件或零部件在某些受力形式（例如轴向压力）下具有的能力：在这些受力形式下，构件或零部件的平衡形式不会发生突然转变的能力。,第4章零件基本变形时的承载能力,强度抵抗（断裂或塑性变形）破坏的能力；,刚度抵抗过大（弹性）变形的能力；,稳定性保持原来平衡状态的能力。,第4章零件基本变形时的承载能力,概述杆件的拉伸与压缩连接件的剪切与挤压计算轴的扭转梁的弯曲强度,概述,弹性体及其理想化,内力与应力,正应变与切应变,应力与应变的关系,杆件变形的基本形式,弹性体及其理想化,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,优质钢材的显微组织,普通钢材的显微组织,微观不连续，宏观连续；,微观各向异性，宏观各向同性。,概述,连续性物质毫无间隙充满整个体积；,均匀性各点处的力学性能相同；,各向同性各点处各方向的力学性能相同；,讨论小变形，不影响平衡与运动计算,说明：,弹性体及其理想化,概述,内力与应力,内力弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。,(1)连续分布力系,(2)弹性体各部分受内力与外力作用而平衡,概述,内力弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。,内力与应力,概述,零件基本变形时的承载能力,FN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQy，FQz剪力：产生剪切变形；Mn扭矩：产生扭转变形；My，Mz弯矩:产生弯曲变形。,内力与应力,概述,零件基本变形时的承载能力,应力(stress)分布内力在一点的集度,正应力垂直于截面的应力,切应力相切于截面的应力,单位：Pa；MPa；GPa,内力与应力,概述,零件基本变形时的承载能力,应力与内力的关系,内力与应力,概述,零件基本变形时的承载能力,正应变与切应变,线变形程度的度量称为“正应变”，用表示。剪切变形程度的度量称为“切应变”,用表示。,概述,零件基本变形时的承载能力,变形包含几何形状（任意两直线的夹角）和几何尺寸（任意两点的距离）的改变。,应力与应变的关系,概述,零件基本变形时的承载能力,杆件变形的基本形式,拉伸或压缩(tensionorcompression),概述,零件基本变形时的承载能力,剪切(shear),扭转(torsion),杆件变形的基本形式,概述,零件基本变形时的承载能力,弯曲(bending),杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,受力特点：沿杆轴线的一对等值、反向、共线的力。变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,内力与内力图（轴力与轴力图）,轴向拉伸和压缩时杆件的应力,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,轴向拉伸(压缩)时的变形,应力集中概念,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,轴力与轴力图,截开在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二，并取其中一部分作为研究对象。,设正FN背离截面设为正轴力。（确定轴力方向）,平衡根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面上的内力值。,绘图以FN为纵坐标，x为横坐标，绘出轴力沿轴线的分布图轴力图。,求解步骤：,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,轴力与轴力图,例：阶梯直杆，D端固定，在A、B、C两处作用有集中载荷F1和F2，和F3。其中F120kN，F2F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm；d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：各段杆的轴力及轴力图。,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,解：对3-3截面右杆段,对2-2截面右杆段,对1-1截面右杆段,轴力与轴力图,杆件的拉伸与压缩,若从左边截开如何计算？,轴向拉伸和压缩时杆件的应力,变形前为平面的各截面，变形后仍保持为平面,各截面上的应力分布均匀,平面假设：,横截面上的应力,A横截面面积,斜截面上的应力,A=A/cos斜截面面积,全应力p=F/A=FNcos/A=cos,正应力=pcos=cos2切应力=psin=sincos,=0，=max=45，=max=/2,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,轴向拉伸和压缩时杆件的应力,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,例：阶梯直杆，D端固定，在A、B、C两处作用有集中载荷F1和F2，和F3。其中F120kN，F2F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm；d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求：1)各段杆的轴力及轴力图。2）各段杆横截面上的正应力。,轴向拉伸和压缩时杆件的应力,杆件的拉伸与压缩,已知:三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP22.2kN；钢杆BD的直径dl25.4mm；钢梁CD的横截面面积A22.32103mm2；二者的弹性模量E200GPa。试求:杆BD与CD的横截面上的正应力。,轴向拉伸和压缩时杆件的应力,杆件的拉伸与压缩,解：1研究对象：构架整体,受力分析：如图所示,轴向拉伸和压缩时杆件的应力,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,2计算各杆的应力,BD杆,其中负号表示压应力。,CD杆,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,材料拉伸的应力应变曲线,材料压缩的应力应变曲线,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,标准试件塑性材料拉伸时的应力-应变曲线脆性材料拉伸时的应力-应变曲线表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率,材料拉伸的应力应变曲线,圆柱形拉伸试样,板状试样,其中l0称为标准长度或称标距；d0为圆柱形试样标距内的初始直径；A0为板试样标距内的初始横截面面积。,标准试件,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。,标准试件,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,低碳钢材料,塑性材料拉伸时的应力-应变曲线,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,p比例极限,e弹性极限,塑性材料拉伸时的应力-应变曲线,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,s屈服极限,塑性材料拉伸时的应力-应变曲线,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,s屈服极限,名义屈服极限0.2塑性应变等于0.2时的应力值,塑性材料拉伸时的应力-应变曲线,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,b强度极限,塑性材料拉伸时的应力-应变曲线,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,卸载与冷作硬化,强度提高：P1P,材料拉伸的应力应变曲线,塑性材料拉伸时的应力-应变曲线,局部颈缩,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,脆性材料拉伸时的应力-应变曲线,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料拉伸的应力应变曲线,表征材料韧性的指标延伸率与截面收缩率,韧性指标,延伸率,脆性材料,塑性金属材料,5%脆性材料,5%塑性材料,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料压缩的应力应变曲线,h=1.53d,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,材料压缩的应力应变曲线,屈服极限s与拉伸时相同。,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,在达到屈服极限以前，拉伸与压缩时的-曲线重合,在强化阶段中，压缩试件愈压愈平，既无颈缩，又不断裂，所以测不出强度极限。,材料压缩的应力应变曲线,压缩时的延伸率要比拉伸时的大；,材料拉伸和压缩时材料的力学性能,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,压缩时的强度极限b约为拉伸时的23倍；,断口与轴线约略成45角。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,工程结构与设备以及它们的构件和零部件，由于各种原因而丧失其正常工作能力的现象，称为失效。本节所讨论的只是因强度不足而引起的失效，称为强度失效。根据实验结果建立拉伸和压缩杆件的失效判据与设计准则。,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,根据拉伸和压缩的实验结果，建立屈服和断裂的失效判据分别为：,塑性材料,0=s,脆性材料,0=b,其中，0为材料的极限应力（破坏应力）；s为塑性材料的屈服强度；b为脆性材料的强度极限。,为了保证零件或构件的正常工作能力，而不发生强度失效，需要对零件或构件横截面上的最大应力加以限制。考虑到保证零件或构件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原则对最大应力加以限制：,对于塑性屈服,对于脆性断裂,式中：max为拉、压杆件中横截面上的最大工作应力；ns和nb分别为对应于屈服强度和强度极限的安全裕度，通常称为安全因数.,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,此即杆件在轴向载荷作用下的强度设计准则，又称为强度条件。其中称为材料的许用应力，由下式确定：,对于塑性屈服,对于脆性断裂,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,零件基本变形时的承载能力,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,根据不同工程部门对结构、设备和零件的要求，正确选择安全因数是重要的工程任务。绝大多数情形下都是由工业部门以至国家规定的。选择安全因数的总原则是既安全又经济。具体选择时需要考虑以下几方面：,关于安全因数的确定,材料性能方面的差异冶炼、加工过程中成分和强度都会有微小差异。,在结构或机器的使用期限内加载的次数绝大多数结构和机器在“服役”期都要经历着多次“启动（加载）运行（载荷维持不变）停车（卸载）”的过程。材料的强度将随着加载、卸载次数的增加而减小。,设计时所考虑的或者将来可能承受的荷载类型绝大多数情形下，设计载荷很难是精确已知的，只能是工程估算的结果。此外，使用场合的变化或变更，也会引起实际载荷的变化。动载荷、循环载荷以及冲击载荷作用，安全因数要稍大些。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,可能发生的失效形式脆性材料失效（断裂）前没有明显的预兆，而是突然发生的。塑性材料失效时有明显的变形，在失效前有预兆，能知道超载的存在。前一种情形下，一般取较大的安全因数；后一种情形下安全因数较小。,分析方法的不精确性所有工程设计方法，都以一定的简化假定作基础，由此得到的计算应力只是实际应力的近似。方法精度越高，安全因数越小。,由于保养不善或其他自然因素引起的损伤对于在腐蚀或锈蚀等难以控制甚至难以发现的条件下工作的零件，安全因数要偏大。,零件基本变形时的承载能力,强度校核当作用载荷、零件的横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，校核零件中的最大工作应力是否满足强度设计准则。,强度设计当作用载荷以及材料的许用应力均为已知时，应用强度设计准则，计算零件所必需的横截面面积，进而设计出零件横截面各部分的尺寸。这一类强度问题称为截面设计或尺寸设计。,确定许可载荷当横截面尺寸以及材料的许用应力均为已知时，要求确定零件或结构在强度安全的条件下所能承受的最大载荷。这一载荷称为许可载荷。,三类强度问题,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,强度条件,解决强度问题时一般按下列步骤进行：,分析危险状态当结构中存在两根以上的杆件时，先判断哪一根最危险（应力最大的杆）；然后确定危险截面，最后危险截面上的危险点（应力最大点）。,应用截面法计算内力根据需要画出轴力图，并根据截面变化，确定可能的危险截面，对危险截面进行强度计算。,计算应力应用强度条件，进行强度计算。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39kN，杆的直径d25mm，杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。,试校核：此结构的强度是否安全。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,可见杆EF受力最大，故为危险杆。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,解：1分析危险状态,解：2计算危险构件的应力,所以，EF杆安全，整个结构安全。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷FP39kN，杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。,试设计:BC和EF二杆所需的直径。,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,解：设杆BC和杆EF的直径分别为d1和d2，则由强度条件可以得到,应用上例中计算结果,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,已知：结构尺寸及受力。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d30mm。杆的材料为Q235钢，其许用应力160MPa。,试:确定此时结构所承受的许可载荷FP,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,解：根据前面的分析，EF杆为危险杆，,FP=59.52kN,轴向拉伸(压缩)时的强度计算,杆件的拉伸与压缩,轴向拉伸(压缩)时的变形计算,比例极限范围内：,纵向应变：,应力,l,EA抗拉压刚度,横向应变：,泊松比：,杆件的拉伸与压缩,已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1A22500mm2，A31000mm2；杆各段的长度标在图中。试求：杆的总伸长量。,轴向拉伸(压缩)时的变形计算,杆件的拉伸与压缩,解：1计算各段杆横截面上的内力,AB段：,BC段：,CD段：,2、计算杆的总伸长量,杆的总伸长量为：,l2=,轴向拉伸(压缩)时的变形计算,杆件的拉伸与压缩,3,应力集中概念,几何形状不连续处应力局部增大的现象应力集中。,应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值(称为名义应力0)之比应力集中因数,杆件的拉伸与压缩,连接件的剪切与挤压计算,受力特点：等值、反向、作用线垂直于杆轴线并相距很近的一对力。变形特点：受剪杆件的两部分沿力作用线发生相对错动。,连接件的剪切与挤压计算,螺栓连接,普通螺栓联接,被联接件的通孔与螺栓杆间有一定间隙，无论联接传递的载荷是何种形式，螺栓都受到拉伸作用,铰制孔螺栓联接,螺栓杆工作受到剪切和挤压作用，主要承受横向载荷。,连接件的剪切与挤压计算,平键联接,两侧面为工作面，并与键槽有配合关系，工作时依靠键和键槽侧面的挤压来传递转矩，而键的顶面与轮毂槽底之间留有间隙。平键联结结构简单、装拆方便、对中性好，因而应用十分广泛。,用于轴与轮毂之间无相对轴向移动的静联接,连接件的剪切与挤压计算,花键齿的两侧面为工作面，依靠花键轴与花键孔齿侧面的挤压来传递转矩。,花键联接,连接件的剪切与挤压计算,联轴器,特点：允许被联接的两轴有一定的相对位移,(1)可移式刚性联轴器,十字滑块联轴器,滑块圆盘,(2)可移式弹性联轴器,弹性圈柱销联轴器,尼龙柱销联轴器,连接件的剪切与挤压计算,由两个端面带有牙齿的套筒所组成。其中，一个套筒固定在主动轴上，而另一个套简则用导向键(或花键)与从动轴相联接，利用操纵机构使其沿轴向移动来实现离合器的接合和分离。,传递双向转矩,传递单向转矩,离合器,联轴器和离合器主要是用于联接不同机器(或部件)的两根轴，使它们一起回转并传递转矩。,用联轴器联接的两根轴只有在机器停车时用拆卸的方法才能使它们分离。,相同点,用离合器联接的两根轴在机器运转中就能方便地使它们分离或接合。,不同点,连接件的剪切与挤压计算,详细内容参见第九章,螺栓、销钉和铆钉等工程上常用的连接件以及被连接的构件在连接处的应力，都属于所谓“加力点附近局部应力”。,连接件的剪切与挤压计算,由于应力的局部性质，连接件横截面上或被连接件在连接处的应力分布是很复杂的，很难作出精确的理论分析。因此，在工程设计中大都采取实用计算方法：假定应力分布规律，由此计算应力；根据实物或模拟实验，得到连接件破坏时载荷值；然后，再根据上述两方面得到的结果，建立设计准则，作为连接件设计的依据。,连接件的剪切与挤压计算,剪切实用计算,假定应力沿剪切面均匀分布,连接件的剪切与挤压计算,挤压实用计算,在承载的情形下，连接件与其所连接的零件相互接触并产生挤压，因而在二者接触面的局部区域产生较大的接触应力，称为挤压应力，用符号jy表示。,挤压应力是垂直于接触面的正应力。这种挤压应力过大时，亦将在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形，从而导致二者失效。,连接件的剪切与挤压计算,连接件的剪切与挤压计算,挤压实用计算,连接件的剪切与挤压计算,例：受剪螺栓的强度计算,铰制孔用螺栓主要用于承受横向载荷。由于装配时只需对联接中的螺栓施加较小的预紧力，因此可忽略接合面间的摩擦。设计时要考虑剪切强度和挤压强度,螺栓杆的剪切强度条件,螺栓杆与孔壁挤压强度条件,连接件的剪切与挤压计算,剪切强度条件,挤压强度条件,轴的扭转,受力特点：一对等值、反向、作用面垂直于杆轴线的力偶。变形特点：杆件的各截面绕轴线发生相对转动。,扭矩与扭矩图,直圆轴扭转时的应力,圆轴扭转时的变形,圆轴扭转时的强度与刚度计算,轴的扭转,功率P（kW）与力偶矩M（转矩）关系：,n机器转速（转/分）,截开在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二，并取其中一部分作为研究对象。,设正Mn背离截面设为正扭矩。,平衡根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面上的内力值。,绘图以Mn为纵坐标，x为横坐标，绘出扭矩沿轴线的分布图扭矩图。,扭矩与扭矩图,轴的扭转,已知：转轴转速n=955r/min,输入功率PB=100kW,输出功率PA=40kW，PC=60kW。,试求：各段轴的扭矩及扭矩图。,解：,扭矩与扭矩图,轴的扭转,A,MA,解：,扭矩与扭矩图,轴的扭转,思考:主动轮B与从动轮C位置对换,对轴的扭矩有无影响?,式中：d/dx横截面转角沿轴线变化率,直圆轴扭转时的应力,轴的扭转,圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只能发生刚性转动。,变形的几何关系,平面假设：,应力与应变关系,剪切胡克定律,直圆轴扭转时的应力,轴的扭转,n,静力关系,GIP扭转刚度,最大切应力,扭转截面系数,直圆轴扭转时的应力,轴的扭转,截面的极惯性矩与扭转截面系数,=d/D,对于直径为D的实心圆截面,对于内、外直径分别为d和D圆环截面,直圆轴扭转时的应力,轴的扭转,圆轴扭转时的变形,其中：GIP扭转刚度,对于阶梯圆轴，或扭矩分段变化的情况，则应先分段计算扭转角，再求其代数和。,轴的扭转,圆轴扭转时的强度与刚度计算,塑性材料：=（0.50.6)脆性材料：=（0.81.0),精密机械的轴:=0.250.50(m)一般传动轴:=0.51.0(m)精密度较低的轴:=1.02.5(m),轴的扭转,已知：P7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa。设实心轴的直径d1；空心圆轴的外直径D2，内外直径之比=0.5。二轴长度相同。,求:1）设计轴的直径d1和D2；2）确定二轴的重量之比。,轴的扭转,圆轴扭转时的强度与刚度计算,解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩,实心轴,空心轴,d20.5D2=23mm,轴的扭转,圆轴扭转时的强度与刚度计算,长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：,例：图示芯轴AB与轴套CD的轴线重合，二者在B、C处连成一体；在D处无接触。已知芯轴直径d1=66mm；轴套的外径D2=80mm，壁厚=6mm。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa。试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩M。,圆轴扭转时的强度与刚度计算,轴的扭转,M,解：芯轴与轴套只在下面部分B处相连接，在上部D处，二者互不接触，所以，芯轴与轴套都是在两端承受扭矩。,1.芯轴横截面上的最大切应力为,圆轴扭转时的强度与刚度计算,轴的扭转,M,2.轴套横截面上的最大切应力为,结构所能承受的最大扭转力偶为,梁的弯曲强度,在轴线平面内受横向力或力偶作用的杆件梁,梁的弯曲强度,平面弯曲所有载荷均作用在梁的同一纵向平面内,受力特点：横向力、分布载荷、梁轴线所在平面内的力偶。变形特点：梁轴线变成了平面曲线。,内力与内力图,弯曲正应力及正应力强度条件,弯曲切应力简介,梁的弯曲强度,内力与内力图,截开在需求内力的截面处假想用截面将零件一分为二，并取其中一部分作为研究对象。,设正剪力：FQ“左上右下”为正；或截面外法线顺时针转90度为正。,平衡根据研究对象的受力图建立平衡方程，求出截面上的内力值(剪力方程和弯矩方程)。,绘图分别以FQ、M为纵坐标，x为横坐标，绘出剪力图与弯矩图。,求解步骤：,弯矩：M“上凹下凸”为正。,梁的弯曲强度,例：悬臂梁长度为l，受均布载荷集度为q。求：梁的内力及内力图。,解：取x截面左段梁为研究对象。,C,规律总结（1）：,均布载荷集度q0：FQ（x）图为斜直线；M（x）图为二次抛物线。,q向上：FQ（x）图斜率为正；M（x）图线向下凸。,q向下：FQ（x）图斜率为负；M（x）图线向上凸。,内力与内力图,梁的弯曲强度,解：1）研究对象：梁AB,内力与内力图,梁的弯曲强度,A,B,2）研究对象：x1截面的左段梁,内力与内力图,梁的弯曲强度,研究对象：x2截面的左段梁,A,C2,A,C2,x2,FA,x1,A,C1,FQ（x1）,M（x1）,x3,研究对象：x3截面的右段梁,C3,B,内力与内力图,梁的弯曲强度,3）绘内力图,x2,x1,x3,内力与内力图,梁的弯曲强度,规律总结（2）：,均布载荷集度q=0：FQ（x）图为水平线；M（x）图为一次斜直线。,在集中力作用面：FQ（x）图线发生突变；突变值等于集中力值。M（x）图线斜率突变（出现尖角）。,在集中力偶作用面：FQ（x）图不受影响。M（x）图线发生突变；突变值等于该力偶矩值。,内力与内力图,梁的弯曲强度,梁