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1.3.1二项式定理,展开式中各有哪些项？各项系数各是什么？,问题:,展开式中有哪些项？各项系数各是什么？,展开式中有哪些项？各项系数各是什么？,问题,探索,(ab)2a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3,(ab)2(ab)(ab),a2,ab,ab,b2,a22abb2,(ab)3(ab)(ab)(ab),a33a2b3ab2b3,a3,a2b,ab2,b3,共有四项,(ab)2a22abb2,(ab)3a33a2b3ab2b3,a3a2bab2b3,(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab),a4a3ba2b2ab3b4,一般地，,(ab)n(ab)(ab)(ab)(ab),anan-1ban-2b2an-3b3an-rbrbn,(ab)n(ab)(ab)(ab)(ab),anan-1ban-2b2an-3b3an-rbrbn,二项式定理,叫做第r+1项的二项式系数,1）,叫做二项展开式的通项，,表示第r+1项，记作Tr+1。,其右端的多项式叫做(ab)n的二项展开式，展开式共有n+1项.,2）,（r=0，1，2，n）,项数：共n+1项指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b的指数从0递增到n，是升幂排列,且和为n。,在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：,在上式中，令x=1，则有：,例1、展开,2、展开,3、(1)求(1+2x)7的展开式中第4项的系数及二项式系数。,(2)求(x)9的展开式中x3的系数。,设P15(x1)10(x1)210(x1)35(x1)4(x1)5，则P等于()Ax5B(x2)5C(x1)5D(x1)5答案B解析P1(x1)5(x2)5，故选B.,例3：,若有，求出常数项。,解：根据二项式定理，取a3x2，b,的通项公式是,Tr1,(3x2)10r()r,310rx202r(1)rx,(1)r310r,x20,令,200,r8,rN,的展开式中第9项为常数项。,练习：、,项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；b
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