等腰三角形的性质 (3).ppt

13.3.1等腰三角形的性质,下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？,等腰三角形,三条边都相等的等边三角形(也叫正三角形）,三条边都不相等,按边来分,三角形,不等边三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,1.请同学们在练习本上画一个等腰三角形，标出字母.,3.请大家观察自己所画的等腰三角形，能发现它有什么特征吗？,腰,腰,底,顶角,底角,2.等腰三角形各部分的名称是什么？,A,B,C,底角,相等的两条边,腰,两腰的夹角,顶角,第三条边,底,腰与底的夹角,底角,实验：请同学们把自己画的等腰三角形剪下来，再用折纸的方法把它的两腰叠在一起，从实验中能得到什么结论？,探究归纳,1.等腰三角形是轴对称图形.,我们可以得出结论：,折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.,你还有新的发现吗？,B、C是等腰三角形的。,底角,BC,所以我们可以描述为:,等腰三角形的两个底角相等.,B所对的边是,C所对的边是,并且.,所以我们可以简述为:,AC,AB,AB,AC,=,等边对等角,2.,ABAC(),BC(),已知,等边对等角,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,证明:,C,A,B,证法1,证法2,证一证：,A,C,B,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,在ABD与ACD中AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,BD=CD（中点的定义）ABDACD（SSS）.,此时AD还是什么线?,证明:,B=C（全等三角形的对应角相等）.,取BC的中点D,连接AD,D,证法1,A,C,B,已知:如图,在ABC中,AB=AC.求证:B=C.,在ABD与ACD中AB=AC（已知）,BAD=CAD（角平分线的定义）AD=AD（公共边）,ABDACD（SAS）.,此时AD还是什么线?,证明:,B=C（全等三角形的对应角相等）.,做BAC的平分线，交BC边于D,D,证法2,实践应用,例1已知：在ABC中,ABAC,B80,求C和A的度数.并说出每一步的理由.,ABAC(已知),CB80(等边对等角),又ABC180,A180BC,解:,(三角形内角和等于180),1808080,20,(等式的性质),引申(1)在ABC中，AB=AC，A=80，求B和C的度数.(2)在ABC中，AB=AC，A=x，求B和C的度数.(3)在ABC中，AB=AC，B=x，求A的度数.,等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？,根据三角形内角和为180可知，底角不可以是直角或钝角.,若遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角。,（1）等腰三角形中顶角与底角的关系,顶角2底角=180；,常用以下两种变形形式：,顶角=1802底角；底角=（180顶角）,（2）等腰三角形中，顶角、底角的取值范围：,若顶角为，底角为，则由以上可得：0180，090,(2)BDCD，AD为上的中线.,3.(1)BADCAD，AD为平分线.,(3)ADBADC90,AD为上的高.,我们可以看到折痕AD既是顶角平分线,又是底边上的中线和底边上的高.,A,B,C,D,就是说,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合,简称“三线合一”。,顶角,底边,底边,ABAC，ADBC_；_(),ABAC，BDCD_；_(),ABAC，AD平分BAC_；_(),如图：,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合,AD,BC,BD,CD,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合,在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，B=30，求：(1)ADC的度数，(2)BAD的度数。,(1)AB=AC，D是BC边上的中点（已知）,解：,(2),ADBC,BAD=CAD(等腰三角形“三线合一”),ADC=ADB=90(垂直的定义),BAD+B+ADB=180（三角形内角和等于180）,BAD=180-B-ADB,=180-30-90=60,例2:,例3如图，在ABC中，ABAC，AA，点和点在BC边上请你说明PBQC,分析过点A作ADBC，两次利用“等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合”解决问题.,过A作ADBC于D.,D,ABAC，ADBC，,DBDC,(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合),又APAQ，ADBC，,DPDQ,(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合),PB=QC,解:,等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60.,也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.,(1)已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_.,(2)已知等腰三角形的一个角为70，则其余两角为_.,(3)已知等腰三角形的一个角为110，则其余两角为_.,70、40或55、55,35、35,70、40,练习1,当时，其余两角为：,当时，其余两角为：,(4)已知等腰三角形的一个角为n，则其余两角为多少度？,解：,练习1,n90,n90,n,1802n,或,交流反思,通过这堂课的学习大家回顾一下学到了什么？,等腰三角形中两个底角相等.简称“等边对等角”；,等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合”.,三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.,1.在ABC中，ABAC，(1)若A72，其余两角各是多少度？,(2)若有一个角为72，其余两角各为多少度？,(3)BD为ABC的底角平分线，且ABD也是等腰三角形，各角的度数可能会是多少？,练习,(2)如果将上面的条件更改为DBCE，结论会怎样