等腰三角形的判定与反证法 (2).ppt

1.1等腰三角形（三）,定理:等腰三角形的两个底角相等,简称:等边对等角,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一),结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.,结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.,结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.,等腰三角形的性质:,结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.,结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60,（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？,（2）你认为有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,证明:AB=AC,B=600(已知),C=B=600.(等边对等角)A=600(三角形内角和定理)A=B（等式性质）.AC=CB（等角对等边）.AB=BC=AC（等式性质）.ABC是等边三角形(等边三角形意义).,已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600.求证:ABC是等边三角形.,做一做,定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,在ABC中,AB=AC,B=600(已知).ABC是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形).,这又是一个判定等边三角形的根据之一,回顾与反思,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,证明:A=B(已知),BC=AC,(等角对等边).又B=C(已知),AB=AC(等角对等边).AB=BC=AC(等式性质).ABC是等边三角形(等边三角形定义),已知:如图,在ABC中,A=B=C.求证:ABC是等边三角形.,做一做,定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.,在ABC中,A=B=C(已知),ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).,回顾与反思,1操作:用两个含有300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？,能证明你的结论吗？,结论:在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半.,能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.,由由此你想到，在直角三角形中,300角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？,命题猜想,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300求证:BC=AB.,分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题,“线段相等”问题,命题的证明,证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD,ACB=900(已知),ACD=900(平角意义)在ABC与ADC中BC=DC（作图）ACB=ACD（已证）AC=AC（公共边）ABCADC（SAS）AB=ADACB=900,A=300(已知),B=600(直角三角形两锐角互余).ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)BC=BD=AB(等式性质).,命题的证明,定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.,在ABC中,ACB=900,A=300.BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).,推论：,回顾反思,解:B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300(三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和).CD=AC=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).,例.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a,求腰上的高.,2a,2a,例题解析,1.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB,垂足为D.求证:BD=AB/4.,300,随堂练习,2.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MNDM,且交CBE的平分线于N,(1)求证:MD=MN,你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?,.,H,H,.,(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由,随堂练习,等边三角形的判定:定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边